Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

Technische Universität München
Prof. Dr.-Ing. T. Sattelmayer - Prof. W. Polifke Ph.D.
Hausaufgabe 2
2.1 Heißluftballon
Lehrstuhl für
THERMODYNAMIK
In modernen Heißluftballons wird Wasserdampf als Traggas verwendet, um den nötigen Auftrieb
zu erzeugen. Die nötige thermische Leistung zur Aufheizung des Wasserdampfes ist durch
einen entsprechenden Ballonbrenner realisiert.
Eine konstante Temperatur des Wasserdampfes von TW D > 100◦C ist erforderlich, sodass keine
Kondensation eintritt und eine stabile Höhenposition gewährleistet werden kann. Dies wird erreicht,
indem eine geeignete Isolationsschicht an der Ballonhülle angebracht wird. Im Folgenden
soll die Dicke der Isolationsschicht sISO mit einer Wärmeleitfähigkeit von λISO = 0,03 W
m K
(richtungs- und temperaturunabhängig) bestimmt werden. Vereinfachend wird in dieser Aufgabe
ausschließlich die Isolationsschicht betrachtet.
Sie können für diese Aufgabe die Isolationsschicht des Ballons als kugelförmig mit dem Innenradius
rISO = 5 m modellieren. Zunächst wird angenommen, dass die Wärmeübergänge
vom Wasserdampf an die Isolationsschicht sowie von der Isolationsschicht an die Umgebung
ideal seien, d.h. αW D → ∞ bzw. α∞ → ∞. In der Umgebung herrsche eine Temperatur von
T∞ = −10◦C. 1. Leiten Sie zunächst für den allgemeinen (d.h. instationären) Fall eine Differentialgleichung
für die Temperatur T (r, t) anhand einer thermischen Energiebilanz an einem differentiellen
Element her (1-D-Betrachtung, rISO < r < rISO + sISO).
Für die folgenden Aufgaben wird die Flugphase bei konstanter Höhe betrachtet.
2. Wie ändert sich somit der Zustand des Systems? Wie lautet daher die Differentialgleichung
für die Temperatur T (r) für diesen Fall?
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