Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM
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Technische Universität München<br />
Prof. Dr.-Ing. T. Sattelmayer - Prof. W. Polifke Ph.D.<br />
2.2 Parallelschaltung thermischer Widerstände<br />
<strong>Lehrstuhl</strong> <strong>für</strong><br />
THERMODYNAMIK<br />
Betrachtet wird eine Wandkonstruktion aus zwei parallelen Metallplatten (P) im Abstand d =<br />
0,15 m, die als ideal thermisch leitend angesehen werden dürfen (λP → ∞). Zwischen den<br />
Platten sind Abstandshalter (A, λA = 15 W/(m K)) angebracht, die in idealem thermischen<br />
Kontakt zu den Platten stehen (Rth,Kontakt = 0). Der restliche Zwischenraum ist von grob<br />
offenporigem Isolierschaum (S, verhindert Konvektion, Rth,Kontakt = 0) ausgefüllt, der näherungsweise<br />
die thermische Leitfähigkeit von Luft besitzt (λS = λLuft = 0,026 W/(m K)).<br />
Es soll nun der Wärmedurchgang durch die gesamte Wandkonstruktion betrachtet werden.<br />
Die Berechnung soll an einem Wandsegment wie folgt erfolgen: Eine einzelne Kontaktfläche<br />
Platte−Abstandshalter AA = 0, 0025 m 2 ist jeweils umgeben von der zugehörigen Kontaktfläche<br />
Platte−Schaum AS = 0, 2475 m 2 . Aufgrund der idealen Wärmeleitfähigkeit der Metallplatten<br />
liegen sowohl an AA als auch an AS jeweils die gleiche Temperatur T1 = 25 ◦ C bzw. T2 = 5 ◦ C<br />
vor. Es werden nur Wärmeströme senkrecht zu den Platten betrachtet.<br />
d<br />
l A<br />
T 1<br />
T 2<br />
l S<br />
A<br />
Die folgenden Aufgaben sind allgemein und zahlenmäßig <strong>für</strong> den stationären Fall<br />
zu bearbeiten:<br />
1. Welcher Wärmestrom wird durch die Fläche AA übertragen?<br />
2. Welcher Wärmestrom wird durch die Fläche AS übertragen?<br />
3. Welcher Wärmestrom wird insgesamt durch die Kontaktfläche A = AA +AS übertragen?<br />
Berechnen Sie daraus den thermischen Gesamtwiderstand Rges der Wandkonstruktion.<br />
� �<br />
4. Der Wärmestrom soll durch einen sogenannten Wärmedurchgangskoeffizienten U W<br />
m2K beschrieben werden, so dass der Wärmestrom aus der Gleichung ˙ Q = U · A · (T1 − T2)<br />
einfach berechnet werden kann. Bestimmen Sie U.<br />
5. Übrigens: Warum sind viele Isolationsmaterialien (zum Beispiel Styropor und Glaswolle)<br />
porös? Welchem Ersatzschaltbild von Wärmetransportwiderständen entspricht ein solches<br />
Material?<br />
c○<strong>Lehrstuhl</strong> <strong>für</strong> <strong>Thermodynamik</strong> 34<br />
P<br />
S<br />
P<br />
A P<br />
A A
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