Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

Technische Universität München
Prof. Dr.-Ing. T. Sattelmayer - Prof. W. Polifke Ph.D.
Lehrstuhl für
THERMODYNAMIK
7 Massen- und Energiebilanzen beim konvektiven Trans-
port
7.1 Die Milch im Kaffee
Sie kochen sich am Morgen einen Kaffee, der jedoch noch abkühlen muss, bevor sie ihn trinken
können. Wie meistens sind Sie spät dran. Welche der beiden unten genannten Methoden würden
Sie verwenden, um Ihren Bus noch zu erwischen? Begründen Sie Ihre Antwort.
a) Zuerst die kalte Milch in den Kaffee geben und dann abkühlen lassen?
oder
b) Die kalte Milch erst kurz vor dem Trinken in den Kaffee geben?
7.2 Ideal gerührter Behälter mit Zu- und Ablauf
Beim ideal gerührten Behälter mit Zu- und Ablauf wurde der Einfachheit halber angenommenm,
dass Eintritts-, Anfangs- und Umgebungstemperatur identisch sind, TE = T0 = T∞.
Betrachten Sie nun den Fall, dass die Eintrittstemperatur oberhalb der Umgebungstemperatur
liegt, TE > T∞ = T0. Leiten Sie aus der Energiebilanz die zugehörige (entdimensionierte) Differenzialgleichung
ab. Diskutieren Sie die Lösung, betrachten Sie dabei insbesondere den Fall
TE − T∞ ≫ ˙ Qel/( ˙mc).
7.3 Rohrströmung
Die Gleichung
dTm U 2π ra
dx + (Tm − T∞) dx = 0
dx ˙m c
für die Temperaturentwicklung entlang des Rohres mit Strömung und Wärmeverlust wurde mit
der Rohrlänge L als Bezugsgröße für die Ortskoordinate x entdimensioniert. Alternativ kann man
auch eine Bezugslänge Lref so definieren, dass die Differentialgleichung für die entdimensionierte
Mischungstemperatur Θ ′ +Θ = 0 lautet. Bestimmen Sie die Bezugslänge Lref und interpretieren
Sie die Lösung.
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