Stefan Wirtz Vom Fachbereich VI (Geographie/Geowissenschaften ...

Experimentelle Rinnenerosionsforschung vs. Modellkonzepte – Quantifizierung der hydraulischen und erosiven Wirksamkeit von Rinnen
Für das Nicht-Zutreffen der Modellannahmen können mehrere Gründe aufgeführt werden:
Zum einen stellt sich die Vielzahl unterschiedlicher Prozesse mit großer räumlicher und
zeitlicher Variabilität als kaum zu überwindendes Problem heraus. Der Ansatz, diese Prozesse
mithilfe eines einzelnen hydraulischen Parameters abzubilden, erweist sich als unbrauchbar.
Zum anderen liegt ein weiteres Problem in der Verwendung des hydraulischen Parameter an
sich: In den meisten Modellen wird der shear stress als hydraulischer Parameter verwendet,
aus diesem lassen sich andere Parameter wie unit length shear force und verschiedene stream
power-Varianten ableiten. In einem Review-Teil in Wirtz et al. (subm. 2012) und Wirtz et al.
(2013) wird gezeigt, dass die Berechnung von shear stress nicht eindeutig ist. Je nach
Literaturangabe werden ganz unterschiedliche Faktoren verwendet, um den shear stress zu
berechnen. Zudem wird nicht deutlich zwischen shear stress - einem hydraulischen Parameter
- und critical shear stress - einem Substratparameter - unterschieden. Auch die Berechnung
der transport capacity ändert sich je nach Quelle. Als Folge dieser wechselnden
Eingangsparameter ergibt sich, dass der shear stress nicht in allen Fällen in Pascal und die
transport capacity nicht immer in Kilogramm pro Sekunde angegeben ist.
Basis der shear stress-Formel in der Hydraulik ist die Navier-Stokes-Gleichung. Diese
beschreibt die Bewegung von Flüssigkeiten, wobei Newtons zweites Gesetz, das
Aktionsprinzip, auf Flüssigkeiten angewendet wird: Die Änderung der Bewegung einer Masse
ist zur Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung
derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt. Kombiniert wird dies mit der
Annahme, dass die Flüssigkeitsspannung als Summe aus einem Viskositätsterm und einem
Druckterm darzustellen ist. Durch Verwendung der Navier-Stokes-Gleichung kann ein
inkompressibles Fluid komplett beschrieben werden, hydrodynamische Fragen werden auf ein
mathematisches Problem reduziert. Dieses Problem besteht jedoch aus einem System von
nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Nur die einfachsten Fälle
können mit den leistungsfähigsten Computern numerisch gelöst werden. Für den allgemeinen
drei-dimensionalen Fall sind Existenz, Eindeutigkeit und Richtigkeit noch nicht bewiesen.
Die Dringlichkeit dieses Problems spiegelt sich in der Tatsache wider, dass der Beweis oder
ein Gegenbeweis der Navier-Stokes-Gleichung als eines der sieben wichtigsten Probleme der
Mathematik angesehen wird, auf dessen Lösung vom Clay Mathematics Insitute eine
Belohnung von 1 Mio. $ ausgesetzt ist (Constantin, 2001; Fefferman, 2006; Schneider, 2008;
Seiler, 2002; Temam, 2000; Wiegner, 1999).
Ein weiteres Problem ist, dass der Einfluss von Turbulenzen in Modellen nicht berücksichtigt
wird. Nearing & Parker (1994) untersuchen den Einfluss der Turbulenz auf den shear stress.
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