BÁO CÁO TỔNG HỢP

Câu hỏi thứ nhất liên quan đến lựa chọn đặc tính và câu hỏi còn lại liên quan đến
bài toán phân loại. Về mặt phương pháp luận, FDA có thể được mô tả như sau: giả sử
có một tập các vector số liệu x bao hàm K yếu tố (hay là các vector K chiều) và chúng
ta mong muốn phân loại các vector dữ liệu này vào 2 nhóm dựa trên các yếu tố vector
riêng lẻ x k . Nếu các nhóm đã được chỉ định trước, thì bài toán trở thành quá trình phân
loại các vector dữ liệu vào trong các nhóm. Do vậy, để phân loại một vector quan trắc
vào trong các nhóm nói trên, cần thiết phải có một tập số liệu phụ thuộc trong đó các
vector x k đã được gán cho từng nhóm cụ thể. Việc tìm ra các nguyên tắc/tiêu chuẩn để
gán vector dữ liệu x vào trong các nhóm cho trước chính là mục tiêu của phương pháp
FDA và sau khi đã tìm ra được các tiêu chuẩn phân biệt, thì FDA có thể được sử dụng
như một phương pháp dự báo.
Giả sử trong ma trận quan trắc x có n 1 vector quan trắc thuộc vào nhóm 1 và n 2
quan trắc thuộc vào nhóm 2. Hay nói cách khác, ma trận ban đầu x có thể tách thành 2
ma trận con tương ứng là X 1 có kích thước là (n 1 × K) và ma trận X 2 có kích thước là
(n 2 × K). Mục tiêu của FDA là tìm được một hàm tuyến tính của K nhân tố (hay còn
gọi là hàm riêng biệt) sao cho một vector quan trắc K chiều y nào đó sẽ được phân loại
một cách chính xác vào nhóm 1 hoặc nhóm 2. Để tìm ra hàm riêng biệt, trước hết cần
tính 2 vector trung bình đặc trưng cho 2 nhóm theo công thức như sau:
ng
⎡⎡ 1 ⎤⎤
⎢⎢ ∑ xi
,1 ⎥⎥
⎢⎢ ng
i=
1 ⎥⎥
n
⎢⎢
g
⎥⎥
1
1
T
x = [ ] 1 = ⎢⎢ ∑ i,2
⎥⎥
g
X
x
g
, g = 1,2
⎢⎢ n
(5.2.14)
i=
1
n
g ⎥⎥
g
⎢⎢ ... ⎥⎥
⎢⎢
ng
1 ⎥⎥
⎢⎢ ∑ xi
, K ⎥⎥
⎢⎢⎣⎣
ng
i=
1 ⎥⎥⎦⎦
ở đây 1 là vector đơn vị có kích thước (n × 1) với n = n 1 + n 2, ký hiệu mũ T mô
tả ma trận chuyển vị. Việc tính toán trung bình trong công thức (5.2.10) được tính toán
riêng biệt cho từng nhóm. FDA giả thiết ma trận phương sai-hiệp biến (co-variance
matrix, về sau gọi tắt là ma trận hiệp biến) trong 2 nhóm là như nhau. Giả thiết này có
nghĩa 2 vector trung bình của 2 nhóm có thể khác nhau nhưng bản chất phân tán của
các điểm dữ liệu quanh vector trung bình như nhau. Dựa trên các ma trận quan trắc X 1
và X 2 , các ma trận hiệp biến S 1 và S 2 sẽ được tính theo các công thức sau:
1
[ Xʹ′
] = [ X ] − [ 1][ X ], g = 1,2
g
g
n
g
1 T
[ S ] [ Xʹ′
] [ Xʹ′
], g = 1,2
g
=
g g
ng
−1
g
(5.2.15)
(5.2.16)
trong đó Xʹ′
g
là ma trận trung tâm/dị thường của nhóm thứ g có kích thước (n g x
K) và 1 là ma trận đơn vị có kích thước (n g x n g ). Do bản chất phân tán của 2 ma trận
S 1 và S 2 được giả thiết là như nhau, hai ma trận này sẽ được lấy trung bình để thu được
một ước lượng chung về sự phân tán của dữ liệu xung quanh các vector trung bình của
chúng. Cụ thể:
197