Rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích cho SV trường CĐBK Nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào

www.twitter.com/daykemquynhon
www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
Bài tập 16. Cho phương trình vi phân: ′′ = 2
Tìm nghiệm tổng quát; Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu y( ) =1
Lời giải:
* ′ = 2 ↔ y = 2 = 2 + (C- hằng số tùy ý)
Đây là nghiệm tổng quát
* Thay y( ) =1 vào nghiệm tổng quát được:
1= sin 2 √
+ C ↔ 1= + C ↔ C = √
Vậy nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu trên là: y= √
sin2x +
Bài tập 19. − 3 = 4 (1)
Phương trình thuần nhất: − 3 = 0 (2)
Phương trình đặc trưng : -3 = 0 ↔ =3
Nghiệm tổng quát của (2) là =C .
Tìm một nghiệm riêng của (1) ở dạng:
= A cosx + B sinx
Ta có = - A sinx + B cosx.
Thay , vào (1), ta có:
- A sinx + B cosx – 3 (Acosx + B sinx) = 4 cosx (∀x)
So sánh hệ số của cosx, sinx, ta được hệ:
−3 + = 4
− − 3 = 0 = −
↔
=
Vậy 1 =-
cosx +
Nghiệm tổng quát của (1) là: y= + 1 = C −
cosx + sinx
Ví dụ 3:
Sử dụng hệ thống bài tập rèn luyện kỹ năng tìm giới hạn của hàm số và hàm số
liên tục (kỹ năng 2 và kỹ năng 3)
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
56
Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial