Rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích cho SV trường CĐBK Nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào

www.twitter.com/daykemquynhon
www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
* Một số bài tập tương tự:
Tính các tích phân sau:
5
dx
1/ ∫
(x − 4)
π
0
4
1
3/ dx
4
cos x
∫ 2 0
2
. 2/
2
x( x − 1) dx .
dx
Bài 2 :Tính tích phân: I = ∫
0
1 + sin x
π
3
∫
−2
1
x
− x e x
4/ ∫
3 2
. +
dx
3
x
x 2dt
1
* Sai lầm thường gặp: Đặt t = tan thì dx = ;
2
2
1 + t 1+
sin x
dx
⇒ ∫
1 + sin
= 2dt
x ∫
(1 + t)
= −2
∫ 2(
t + 1) d(t+1) =
2
π
dx
⇒ I = ∫ =
0
1 + sin x
−2
x
tan + 1
2
π
= −2
-
0
π
tan + 1
2
−1
2
+ c
t + 1
2
tan 0 + 1
do tan 2
π không xác định nên tích phân trên không tồn tại
*Nguyên nhân sai lầm:
x
Đặt t = tan x [ 0;π ] 2
* Lời giải đúng:
π
dx
I = ∫
0
1 + sin x
π ⎛ −π
⎞
− tan ⎜ ⎟ = 2 .
4 ⎝ 4 ⎠
* Chú ý đối với sinh viên:
∈ tại x = π thì tan 2
x không có nghĩa.
⎛ x π ⎞
d ⎜ − ⎟
1
1 + t
2
=
2
(1 + t)
π
π
dx
2 4 ⎛ x π ⎞ π
= =
⎝ ⎠
= tan
0
π
0 0 2 x π
⎜ − ⎟
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎝ 2 4 ⎠
∫ ∫ = tan
1+ cos ⎜ x − ⎟ cos ⎜ − ⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 4 ⎠
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đối với phương pháp đổi biến số khi đặt t = u(x) thì u(x) phải là một hàm số
liên tục và có đạo hàm liên tục trên [ a; b]
.
72
Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial