L09: Termodinámica estadística del gas ideal

L09: Termodinámica estadística del gas ideal Función de partición traslacional
donde NA es el número de Avogadro, la ecuación anterior conduce a
pV = nNAkBT = nRT (19)
que es la expresión más habitual de la ley. Vemos así de manera explícita la relación entre la
constante de Boltzmann y la constante R de los gases: R = NAkB.
Energía interna traslacional: En este caso, la traslacional no es la única contribución a la
energía interna, pero sí es la única que podría depender del volumen. Sin embargo:
〈E〉 tras = N 〈ɛ〉 tras = kBT 2
∂ ln Q
∂T
= ... = 3
2 NkBT, (20)
y, por lo tanto, la energía interna del gas ideal es una función que depende exclusivamente de la
temperatura. Este es un comportamiento bien conocido en la termodinámica clásica, que nuestra
formulación estadística nos permite recuperar.
Principio de equipartición de la energía: Los tres grados de libertad traslacionales contribuyen con
3
2 kBT a la energía interna por partícula. Este resultado se puede generalizar a otros grados de
libertad. Concretamente: Sea un sistema formado por un gran número de partículas independientes
clásicas cuya energía molecular se expresa como suma de f términos cuadráticos. Cuando este
sistema alcanza el equilibrio, la energía media por partícula es f veces 1
2 kBT .
La demostración es sencilla. Si la energía es
N,V
ɛ = b1p 2 1 + b2p 2 2 + ... + bf p 2 f , (21)
c○ V. Luaña 2003-2006 (274)