L09: Termodinámica estadística del gas ideal

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L09: Termodinámica estadística del gas ideal Función de partición rotacional q rot 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 exacto T/θr Euler−MacLaurin 8 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 T / θv 2.5 3.0 3.5 4.0 c○ V. Luaña 2003-2006 (297)
L09: Termodinámica estadística del gas ideal Función de partición rotacional La temperatura característica de rotación, θr, se encuentra en el rango 10−2 –101 K para la mayoría de moléculas pequeñas. Por lo tanto, la temperatura ambiente es elevada en términos rotacionales, no como ocurre con la vibración. La masa reducida y el tamaño molecular determinan la temperatura de rotación: θr ∝ µ −1 , θr ∝ R −2 e . Moléculas pequeñas y con, al menos, un átomo ligero presentan los valores más elevados, al contrario que las moléculas grandes y formadas por átomos pesados. OH NH CO NO ICl θr (K) 27.21 24.03 2.779 2.406 0.1642 H2 D2 O2 N2 F2 Cl2 Br2 I2 θr (K) 87.55 43.80 2.068 2.875 1.281 0.3510 0.1181 0.05377 Datos procedentes del ”NIST WebBook”: En las dos figuras siguientes vemos la contribución rotacional a la energía interna y capacidad calorífica. Sus expresiones son simples de obtener a partir de la ecuación 59, aunque prolijas. Ambas son funciones universales de Tr = T/θr. El comportamiento de C rot v es particularmente interesante. Partiendo de un valor nulo a 0 K, la capacidad calorífica crece como una sigmoide con T , acercándose al límite clásico del principio de equipartición C rot v → NkB, que se alcanza hacia T ≈ 2θr. Lo más llamativo es que C rot v llega a superar este valor y tiende al límite desde arriba. Este comportamiento de la rotación es diferente al de otros grados de libertad. Desde un punto de vista práctico, C rot v ≈ NkB para la mayoría de moléculas diatómicas heteronucleares en condiciones ambiente. c○ V. Luaña 2003-2006 (298)
Page 1 and 2: Capítulo 9. Estadística clásica
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