L09: Termodinámica estadística del gas ideal

L09: Termodinámica estadística del gas ideal Función de partición traslacional
esperar: (a) 3 grados de libertad traslacionales, que aportarían 3
2 kBT ; (b) 3 grados de libertad
rotacionales (2 si la molécula es lineal) que aportarán 3
2 kBT (ó kBT en las moléculas lineales); (c)
los restantes 3M − 6 (ó 3M − 5) grados de libertad corresponden a otras tantas vibraciones y cada
una aportará kBT en el límite clásico.
De acuerdo con esto, la capacidad calorífica molar de un gas monoatómico debería ser cv = 3
2 R,
lo que concuerda bien con los experimentos. Para un gas diatómico deberíamos esperar cv = 7
2 R,
aunque los valores experimentales en condiciones ambiente se aproximan más a 5
R, y la discrepancia
2
entre teoría y experimento crece aún más a medida que aumenta el número de átomos. La razón
es, como veremos después, que se requiere una temperatura muy alta para poblar los estados
vibracionales excitados, de modo que los grados de libertad vibracionales no llegan a contribuir
plenamente a la capacidad calorífica sino a estas elevadas temperaturas.
Para el gas monoatómico, por otra parte,
De aquí
H = E + pV = 3
2 NkBT + NkBT = 5
2 NkBT =⇒ Cp =
∂H
∂T
N,p
= 5
2 NkB. (24)
γ = Cp
Cv
= 5
.
3
(25)
Esta relación se puede determinar con precisión en el laboratorio a partir de la medida de la velocidad
del sonido en el gas: vs = γRT/M, donde M es la masa molar.
c○ V. Luaña 2003-2006 (276)