L09: Termodinámica estadística del gas ideal

L09: Termodinámica estadística del gas ideal Función de partición rotacional
El extraño comportamiento de C rot
v se puede explicar como consecuencia del modo en el que se
pueblan los estados rotacionales. La población en equilibrio de cada estado viene dada por
fJ =
1
qrot(T ) (2J + 1)e−J(J+1)θr/T . (63)
El término lineal que describe la degeneración domina el comportamiento a pequeños valores de J,
mientras que el término exponencial decreciente se encarga de asegurar que fJ → 0 al aumentar
J. A medida que aumenta el número cuántico rotacional la población fJ aumenta, pasa por un
máximo y tiende, finalmente, a decrecer exponencialmente hasta cero. A diferencia de lo que sucede
para otros grados de libertad (p. ej. la vibración) el estado más poblado no es el fundamental, salvo
a temperaturas muy bajas (T ≪ θr). Este comportamiento se observa claramente en la figura de la
página siguiente.
Las poblaciones rotacionales dependen únicamente de la temperatura relativa Tr = T/θr. Cuanto
mayor Tr, mayor es la población de los estados excitados y mayor el valor de J del estado más
poblado. Suponiendo que la función fJ (J) está definida en un contínuo podemos determinar
fácilmente el estado rotacional más poblado:
(condición necesaria de máximo)
dfJ
dJ = 0 =⇒ 2Jmax + 1 =
2T
θr
. (64)
Como vemos, Jmax es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura reducida. Para T fija
Jmax ∝ √ µ.
c○ V. Luaña 2003-2006 (301)