L09: Termodinámica estadística del gas ideal

L09: Termodinámica estadística del gas ideal Estadística de Maxwell-Boltzmann
Estimación del número de estados disponibles por partícula: Podemos estimar la
razón entre el número de partículas y el número de estados accesibles empleando el modelo de la
partícula en una caja 3D. Recordemos que los estados se caracterizan por tres números cuánticos
nx, ny, nz = 1, 2, 3, ... y su energía es
n x
n z
R
n y
ɛ(nx, ny, nz) = h2
8ma 2 (n2 x + n 2 y + n 2 z) (5)
si la caja es un cubo de lado a. Todos los estados se pueden representar en
un espacio de fases, cuyas cordenadas son los números cuánticos nx, ny y
nz, de modo que a cada estado le corresponde un cubito de volumen unidad.
El conjunto de estados de energía menor o igual a ɛ están encerrados dentro
de un octante de esfera de radio R =
n 2 x + n 2 y + n 2 z = a √ 8mɛ/h en el
espacio de fases. El número de estados encerrados se puede estimar igual al
volumen de dicho octante, aunque esta estimación comete un pequeño error,
que vamos a ignorar, al contar los estados en la frontera. Por lo tanto
Φ(ɛ) = 1
8
4
3 πR3 = π
6
8mɛ
h2 3/2 V (6)
donde V = a 3 es el volumen de la caja. Veremos más adelante que la energía promedio por partícula
es ¯ɛ ≈ 3
2 kBT . También podemos utilizar la ecuación de estado del gas ideal, pV = NkBT . Con
ello podemos preparar la tabla siguiente.
c○ V. Luaña 2003-2006 (267)