L09: Termodinámica estadística del gas ideal

L09: Termodinámica estadística del gas ideal Estadística de Maxwell-Boltzmann
La energía total del sistema seguirá siendo suma de las energías de las partículas, aunque éstas sean
indistinguibles, pero no podemos establecer qué partícula ocupa cada estado. Por lo tanto, dada
la expresión Eijk... = ɛi + ɛj + ɛk + ..., si cada índice i, j, k, ... recorre por separado todos los
estados accesibles a una partícula estaremos contando repetidas veces estados del sistema que no se
pueden diferenciar y son, por lo tanto, el mismo. En estas condiciones, Q(N, V, T ) no es separable,
en general.
Existe una circunstancia en la que la repetición de un estado es predecible y fácil de calcular. Sea
Φ(ɛ) el número de estados posibles de una molécula de energía menor o igual que ɛ. Si el número
de estados accesibles a una partícula de energía media es muy superior al número N de partículas,
es decir si Φ(¯ɛ) ≫ N, la probabilidad de que dos de los índices i, j, k, ... coincidieran, esto es, de
que dos partículas se encontraran en el mismo estado, sería despreciable. En estas circunstancias,
al recorrer independientemente cada índice i, j, k, ... cada estado distinto aparecería repetido
exactamente N! veces, correspondiendo a las formas de permutar entre sí los N índices diferentes.
Por lo tanto, la indistinguibilidad sólo introduce una pequeña corrección sobre la expresión anterior:
Q(N, V, T ) =
q(V, T )N
El resultado recibe el nombre de estadística de Maxwell-Boltzmann corregida.
N!
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c○ V. Luaña 2003-2006 (266)