L09: Termodinámica estadística del gas ideal
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<strong>L09</strong>: <strong>Termodinámica</strong> <strong>estadística</strong> <strong>del</strong> <strong>gas</strong> <strong>ideal</strong> Función de partición rotacional<br />
Para temperaturas superiores a ≈ 1.5θr la función de partición rotacional se puede simplificar<br />
sustituyendo la suma por una integración sobre J. El resultado es que para una molécula diatómica<br />
homonuclear:<br />
qrot ≈ 1<br />
2<br />
T<br />
θr<br />
, (68)<br />
donde el factor 1/2 proviene de que sólo la mitad de los estados rotacionales contribuye en cualquiera<br />
que sea el estado nuclear.<br />
Esta expresión se puede generalizar a moléculas poliatómicas:<br />
qrot ≈ 1 T<br />
σ<br />
qrot ≈ 1<br />
<br />
πT 3<br />
σ<br />
θr<br />
θaθbθc<br />
1/2<br />
para una molécula lineal, (69)<br />
para una molécula no lineal, (70)<br />
donde σ es el número de simetría, y equivale al número de diferentes configuraciones nucleares<br />
que se pueden alcanzar empleando exclusivamente rotaciones. De modo alternativo, σ equivale<br />
al número de operaciones que son rotaciones puras (no rotaciones impropias) en el grupo puntual<br />
molecular. Las temperaturas características de rotación provienen de los tres momentos de inercia<br />
independientes que tiene, como máximo, una molécula poliatómica:<br />
Ae =<br />
h<br />
8π 2 Ia<br />
, Be = h<br />
8π2 , Ce =<br />
Ib<br />
h<br />
8π2 , θa =<br />
Ic<br />
hAe<br />
, θb =<br />
kB<br />
hBe<br />
, θc =<br />
kB<br />
hCe<br />
. (71)<br />
kB<br />
c○ V. Luaña 2003-2006 (311)
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