L09: Termodinámica estadística del gas ideal

L09: Termodinámica estadística del gas ideal Distribución de Maxwell de las velocidades moleculares
La distribución de velocidades moleculares puede expresarse en coordenadas cartesianas, como en la
ecuación 42, pero también en coordenadas esféricas polares:
3/2 dN(vx, vy, vz) m
=
e
N
2πkBT
−m(v2 x +v2 y +v2 z )/2kBT dvx dvy dvz
3/2 m
=
2πkBT
e −mv2 /2kBT 2 dN(v, θ, φ)
v dv sen θdθdφ = . (43)
N
El resultado es una función de distribución que nuestra claramente la simetría esférica del problema.
Dicho de otro modo, las partículas se mueven al azar sin que exista ninguna dirección privilegiada
de movimiento. Si integramos con respecto a las coordenadas esféricas,
3/2 m
e
2πkBT
−mv2 π 2π
/2kBT 2
v dv sen θdθ dφ =
3/2 m
= 4π
2πkBT
0
0
e −mv2 /2kBT 2 dN(v)
v dv = f(v)dv = , (44)
N
obtenemos la probabilidad de que el módulo de la velocidad de una partícula esté comprendido entre
v y v+dv.
El resultado es que la función de distribución del módulo de la velocidad es completamente
diferente de la distribución de las componentes cartesianas de la velocidad. El término
v 2 domina el comportamiento a bajas velocidades, dando por resultado un incremento
c○ V. Luaña 2003-2006 (283)