Distribuciones de probabilidad - Estadística

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P(X ! 2) = 0' 9216 A medida que aumenta el valor de n se complican los cálculos y es conveniente utilizar tablas. 3.1.3.1 Manejo de tablas Las tablas están elaboradas con la siguiente estructura (figura 3.1): n r p 0.01 0.05 ... 0.50 2 0 1 2 3 0 1 2 3 ... ... ... ... ... ... 10 0 1 ... 10 Figura 3.1: Estructura de la tabla de la Distribución Binomial Si estamos en una B(5,0'45), buscaremos el 5 en la columna de n y si nos piden P(X=4), dentro del grupo n=5, buscamos r=4. En la fila de p buscamos 0'45 y en la confluencia de la horizontal y la vertical, tendremos el valor de la probabilidad. Podemos encontrarnos con un problema en el caso de ser p>0'5, pues no puede emplearse la tabla directamente, sino que tendremos que tener en cuenta la siguiente propiedad: éxitos. ( ) = n ! P X = r # $ " r % prq n& r ! n = # $ " n & r% pn& r q r Función de densidad de una variable aleatoria que siga una B(n,p) con n-r P(X=r) en una B(n,p) = P(X=n-r) en una B(n,q) 154
3.1.3.2 Media y desviación típica de una variable Binomial MEDIA: VARIANZA: DESVIACIÓN TÍPICA: EJEMPLO 3.8: µ = E[ x] = x0p0 + x1p1 +... +x npn = = 0 n ! # " 0 $ % qn + 1 n ! # " 1 $ % pqn&1 +...+n n ! # " n $ % pn = np ! 2 = V x n [ ] = ( x " µ ) 2 # p i = npq i=1 ! = npq Supongamos que tenemos cinco instrumentos y que sabemos que en promedio un determinado instrumento está averiado uno de cada diez días. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día más de tres instrumentos estén averiados?. ¿Cuál es el número esperado de instrumentos averiados al día?. Solución: Nuestra variable será: X = "número de instrumento averiados en un día" Sólo hay dos posibles sucesos: La función de densidad será: E: Estar averiado F: No estar averiado. X ~ B(n=5, p=0'1) 155
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