Distribuciones de probabilidad - Estadística

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0 Figura 3.12: Representación gráfica de la información que nos suministra de manera directa la tabla de la normal con la que vamos a trabajar: P Z ! a ( ) SEGUNDO CASO: En una distribución N(0,1) calcular P( Z ! "a) . Como segundo caso consideraremos, por ejemplo, calcular la probabilidad de que la variable aleatoria Z tome valores menores o iguales que una cierta cantidad a negativa, o sea P Z ! "a ( ) La tabla no distingue entre desviaciones positivas y negativas; es decir, en la tabla sólo aparecen valores positivos. Analicemos, pues, geométricamente la situación. Figura 3.13.a: El área rayada de la curva representa Figura 3.13.b: El área rayada de la curva representa P( Z ! " a) P( Z ! a) La probabilidad pedida se corresponde con el área rayada en la figura 3.13a. El área rayada en la figura de la izquierda (figura 3.13a) es igual al área rayada en la figura de la derecha (figura 3.13b). A su vez, ese área es igual al área total, que vale 1, menos el área no rayada. El área de la superficie no rayada en la gráfica de la derecha es la que viene en la tabla. Por tanto: a 200
EJEMPLO 3.30: Calcular P(Z≤-2) Solución: P( Z ! "a)=1 "P( Z ! a) P( Z ! "2)= P( Z # 2)= 1 "P( Z < 2) = 0.9772 TERCER CASO: En una distribución N ( µ,! ) , calcular P( Z ! a) Como tercer caso consideraremos la misma situación que en el caso primero pero suponiendo ahora, que la variable aleatoria sigue una distribución normal no estándar, de parámetros µ, σ. En este caso, hemos de cambiar previamente de escala de medida; es decir, es x ! µ preciso tipificar primero la variable. El cambio adecuado es z = " y por tanto: $ P( X ! a) =P % x " µ # ! a " µ # & $ a " µ ' =P z ! & % # ' encontrándonos, una vez efectuado el cambio, en la misma situación del primer caso. EJEMPLO 3.31: Calcular en una N(2,3) la P(X ≤ 2.14): Solución: # P( X ! 2.14) =P $ x " 2 3 ! 2.14 " 2 3 % & =P ( z ! 0.05) = 0.519 Valor que se obtiene directamente de las tablas, como en el caso anterior. 201
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3 Tercera Unidad Didáctica "DISTRI
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Cuando la variable aleatoria toma u
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Para medir la dispersión de los va
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Page 15 and 16: ) c) Parámetros: EJEMPLO 3.10: P(x
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