Distribuciones de probabilidad - Estadística

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( ) = 5 ! P x = r # $ " r% prq 5&r = 5 ! # $ " r% 0,1r0, 9 P( x > 3) = P( x = 4 ) + P( x = 5) = 4 = 5 ! # $ " 4% p4q + 5 ! # $ " 5 E[ x] = np = 5 0,1 = 0, 5 Se avería un instrumento cada dos días. EJEMPLO 3.9: % 0,15 0, 9 0 = 4, 6 10 &4 La probabilidad de que un estudiante obtenga el título de Licenciado en Biología es 0'3. Hallar la probabilidad de que de un grupo de 7 estudiantes matriculados en primer curso: a) Ninguno de los siete finalice la carrera. b) La finalicen todos. c) Al menos dos acaben la carrera. Asimismo, hallar la media y la desviación típica del número de alumnos que acaban la carrera. Solución: Los sucesos son: E(éxito): acabar la carrera P(E) = p = 0'3 F(fracaso): no acabar la carrera P(F) = q = 0'7 El número de pruebas es siete n = 7 Las pruebas son independientes, porque lo que ocurra con un alumno no tiene nada que ver con lo que le ocurra a otro. a) ( ) = n ! P X = r # $ " r % prq n& r 5& r 156
) c) Parámetros: EJEMPLO 3.10: P(x = 0) = n ! # " 0 $ % p0q n = 7 ! # " 0 $ % q7 = 0, 7 7 = 0, 0824 P(x = 7) = 7 ! # " 7 $ % 0, 37q 0 = 0, 0002 Imposible P( X ! 2) = P( X = 2) + P( X = 3)+...+P ( X = 7) = 1 " P(X # 1) =1 " ( P(r = 0) + P(r =1) ) = = 1 " 0, 0824 " 0, 2471 = 0, 6705 E[ x] = np = 7 0, 3 = 2,1 V[ x] = npq = 2, 1 0, 7 =1, 47 ! = 1, 47 En recientes estudios realizados sobre pacientes portadores de SIDA, se ha podido determinar que el 70% consume algún tipo de droga. En la sala de espera de una consulta especializada en esta enfermedad se encuentran en un determinado momento seis personas. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno haya consumido droga?. Solución: E: "No consumir droga" P(E) = 0'3 = p F: "Consumir droga" P(F) = 0'7 = q Cada paciente es un caso distinto n=6 EJEMPLO 3.11: ( ) = 6 ! P x = 0 # $ " 0% p0q 6 = 0, 1176 Una población de 20 animales insectívoros se introduce en una zona donde el 14% de los insectos que le sirven de alimento son venenosos. Cada animal devora al día 5 insectos. mitad. Calcular la probabilidad de que al cabo de una semana queden, como mínimo, la 157
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