Distribuciones de probabilidad - Estadística

More documents

Recommendations

Info

3.2.3 Distribución t de Student 3.2.3.1 Definición La distribución "t" es sumamente importante en Inferencia Estadística; fue descubierta por GOSSET (1908). El nombre de STUDENT es el seudónimo con el que firmó sus publicaciones estadísticas, y puede pensarse de él que es el fundador de la inferencia estadística exacta, pues hasta 1908 era corriente tratar a la variable como una variable normal. (x ! µ) s n En su definición matemática, sean (η, η1, η2, ....., ηn) n+1 variables aleatorias normales N(0,1) e independientes Se define la variable "t" de STUDENT con n grados de libertad como t n = ! 2 2 2 ! 1 + !2 +!+! n n También puede definirse a través de una variable Z normal estándar N(0,1), y una variable χ2 que siga una distribución Chi-cuadrado con n grados de libertad; se define entonces la variable "t" de STUDENT con n grados de libertad como t n = Z La función de densidad de esta variable es: f(x) = ! n 2 n !(n+1 2 ) n"!( n # x2 % 1 + 2 ) $ n & ( ' ) n +1 2 190
3.2.3.2 Propiedades de la distribución "t" 1.- Depende de un único parámetro, el número de grados de libertad. 2.- El rango de la variable es todo el eje real (-∞, +∞). 3.- Su gráfica es simétrica respecto al eje de ordenadas OY. 4.- El valor x = 0 es la media, mediana y moda de la distribución. 5.- Al aumentar n, se va haciendo cada vez más apuntada la gráfica de su función de densidad, siendo el límite para n !∞ la curva normal tipificada. 0 Distr. Normal Distr. t de Student Figura 3.10: Función de densidad de la distribución normal y de la "t". 6.- En el muestreo de una población normal N(µ, σ), si tomamos una muestra de tamaño n de media x y varianza S 2 , la variable t n!1 = (x ! µ) s n !1 sigue una distribución "t" de STUDENT con n-1 grados de libertad. Esta propiedad es muy utilizada en la estimación y el contraste de hipótesis sobre la media de la población. 191
Page 1 and 2: 3 Tercera Unidad Didáctica "DISTRI
Page 3 and 4: Cuando la variable aleatoria toma u
Page 5 and 6: Para medir la dispersión de los va
Page 7 and 8: 3.1.3 Distribución Binomial Hay mu
Page 9 and 10: Construir el árbol puede ser una t
Page 11 and 12: EJEMPLO 3.6: P(x = 2) = 1 ! # " 10$
Page 13 and 14: 3.1.3.2 Media y desviación típica
Page 15 and 16: ) c) Parámetros: EJEMPLO 3.10: P(x
Page 17 and 18: 1- Debemos tener un fenómeno dicot
Page 19 and 20: Nuestra variable es: X: "número de
Page 21 and 22: Ocurre un determinado suceso en un
Page 23 and 24: una de las pruebas. Supongamos que
Page 25 and 26: Puesto que n 25 = = 0, 025 < 0, 05
Page 27 and 28: Solución: X: "número de biólogos
Page 29 and 30: esquema. EJEMPLO 3.24: Supongamos q
Page 31 and 32: "DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CON
Page 33 and 34: El nombre de distribución normal s
Page 35 and 36: 3.- El área del recinto encerrado
Page 37 and 38: Figura 3.5: Efecto de la variación
Page 39 and 40: 3.2.1.4 Manejo de las tablas de la
Page 41 and 42: 4.- Tabla de áreas acumuladas : No
Page 43 and 44: Obviamente éstas no son igualdades
Page 45 and 46: Figura 3.9: Comparación entre las
Page 47: g.l \α 0.9950 0.9750 0.950 0.900 0
Page 51 and 52: Solución: 193
Page 53 and 54: 3.2.4.2 Propiedades de la distribuc
Page 55 and 56: Así, se verifica que: EJEMPLO 3.29
Page 57 and 58: Obviamente al profesor le bastaría
Page 59 and 60: EJEMPLO 3.30: Calcular P(Z≤-2) So
Page 61 and 62: SEXTO CASO: En una distribución N
Page 63 and 64: Si en lugar de estar en una N(0,1)
Page 65 and 66: "DISTRIBUCIÓN NORMAL" 3.4 Trabajo
Page 67 and 68: 3.17): La situación podría repres
Page 69 and 70: 0 6.5 " = 0.1314 NORMALES N(7.5; 0.

Distribuciones de probabilidad - Estadística

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?