Distribuciones de probabilidad - Estadística

El nombre de distribución normal se debe al hecho de que una mayoría de las
variables aleatorias de la Naturaleza siguen esta distribución, lo que hizo pensar que
todas las variables continuas de la Naturaleza eran normales, llamando a las demás
distribuciones "anormales". No obstante, hoy en día, ya no se piensa de la misma
manera, ya que ningún estadístico dice que una distribución que no sea normal, es
anormal. No obstante, la distribución normal es la más importante por sus propiedades
sencillas, porque aparece frecuentemente en la Naturaleza, (fenómenos relacionados con
psicología, biología, etc. ), y por una propiedad de algunos fenómenos que se aproximan
asintóticamente a la distribución normal (Teorema Central del Límite).
3.2.1.2 Definición
De modo riguroso, se dice que una variable aleatoria sigue una distribución
normal de media µ, y desviación típica σ, y se designará por N(µ, σ), si se cumplen las
siguientes condiciones:
La variable recorre toda la recta real, y la función de densidad es de la forma:
f(x) =
1
! 2" e# 1 x# µ
2 ( ! )2
donde e = 2.71828; π= 3.14159; µ es la media de la distribución y σ es la desviación
típica.
Esta función de densidad que parece en principio con una expresión matemática
aparentemente complicada, tiene la siguiente representación (figura 3.3):
µ 0
Figura 3.3: Representación gráfica da la campana de Gauss
conocida como campana de Gauss, y con las siguientes propiedades:
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