Distribuciones de probabilidad - Estadística

1- Debemos tener un fenómeno dicotómico (ocurrencia o no de un
determinado suceso).
2- Las pruebas que se realicen han de ser independientes y la
probabilidad de éxito se ha de mantener constante en todas ellas.
3- Los sucesos han de ser poco comunes, por eso se le conoce como
"Ley de los sucesos raros".
4- Puesto que la probabilidad de éxito ha de ser pequeña, entendemos
que p100.
5- Los sucesos ocurren en un intervalo de tiempo.
6- Se caracteriza por un parámetro ! , que es el número medio de
ocurrencia del suceso aleatorio por unidad de tiempo.
7- Siempre que la media y la varianza sean similares, podemos pensar
en un modelo de Poisson.
Media: E[ x]
= np = !
Varianza: V[ x]
= ! = E[ x]
Es importante el hecho de que una distribución binomial en la que n es grande y
p pequeño tiene una aproximación excelente con la distribución de Poisson. La función
de probabilidad será el límite de la función de densidad de la binomial cuando
n ! ", p ! 0 y np ! "
Teniendo en cuenta que p = !
n
$
lim &
n
n!" % r
p!0
np!#
'
( prq n)r $
= lim &
n
n!" % r
p!0
'
( lim
p!0 pr lim q
n!" n)r
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