Distribuciones de probabilidad - Estadística

Figura 3.9: Comparación entre las funciones de densidad de la variable
chi-cuadrado para distintos valores de n.
3.2.2.2 Propiedades de la distribución chi-cuadrado
1.- La variable solo puede tomar valores positivos.
2.- Es asimétrica.
3.- Depende del parámetro n (grados de libertad).
4.- Su esperanza matemática es n, y su varianza, 2n.
5.- Propiedad aditiva o reproductiva :Si χ2 n y χ2 m son dos variables Chi-
cuadrado con n y m grados de libertad respectivamente, independientes
entre sí, entonces la suma de las dos variables es una variable Chi-cuadrado
con n+m grados de libertad. Esto se puede generalizar a la suma de
cualquier número de variables Chi-cuadrado, independientes.
6.- Al aumentar el número de grados de libertad, la distribución Chi-
cuadrado se aproxima asintóticamente a una distribución normal.
Esta aproximación es de la siguiente forma:
2
para n > 30, la variable 2! n se aproxima asintóticamente a una variable
N( 2n !1,1).
7.- En una variable aleatoria normal N(µ, σ), si tomamos una muestra de
tamaño n se verifica que
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