Distribuciones de probabilidad - Estadística

una de las pruebas. Supongamos que esto no ocurre, no hay reemplazamiento y la
variable aleatoria sigue otro tipo de distribución. Veamos un ejemplo:
Sea N el número de profesores de un Centro de Enseñanza Secundaria que deben
elegir Director entre dos candidatos A y B. Sea n el número de profesores que apoyan al
candidato A y N-n el número de profesores que apoyan al candidato B. Supongamos
que queremos hacer un sondeo antes de la votación final, tomamos una muestra con K
profesores y le preguntamos el candidato al que piensan votar. Supongamos que X es la
variable aleatoria que nos mide el número de profesores de la muestra que piensan votar
al candidato A. El interés está en calcular la probabilidad de que X=r, es decir, que en la
muestra haya r personas que piensan votar al candidato A.
Deduciremos la fórmula utilizando la Ley de Laplace.
¿De cuántas maneras puedo elegir muestras de tamaño n entre N elementos que
tiene la población?.
!
#
N$
" n % casos posibles
De éstos, ¿cuáles serán favorables a nuestro suceso?. Aquellas que tengan r éxitos
y N-r fracasos.
(r veces) (n! r veces )
EE ! # " ... # $ E FF ! # " ... # $ F
Np Nq
Es preciso conocer la probabilidad de éxito y la probabilidad de fracaso en la
población. El número de casos favorables será:
!
#
Np$
!
#
Nq $
" r % " n & r%
Por consiguiente:
!
#
Np$
!
#
Nq $
" r % " n & r%
P( X = r ) =
; r = 0,1,2,..., n
! #
N$
" n%
Media: E[ x]
= np
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