Distribuciones de probabilidad - Estadística

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CUARTO CASO: En una distribución N ( µ,! ) , obtener P( Z ! "a) . Se trata, lo mismo que en el caso anterior de dar solución a uno de los supuestos ya vistos, en concreto al supuesto segundo, pero considerando ahora que trabajamos con una normal no estándar. Lo primero que tenemos que hacer es tipificar ya que si no, la igualdad anterior no se verifica, por tanto: $ P( X ! "a ) =P % EJEMPLO 3.32: x " µ # ! "a " µ # En una N(5,3) calcular P( X ! "8) Solución: # P( X ! "8) =P $ x " 5 3 & $ a " µ ' =P z ! " & $ a " µ % # ' = 1" P z < & % # ' "8 " 5 ! % # 3 & =P z ! "13 % # 13 $ 3 & = 1 " P z < % $ 3 & = = 1 ! P( z " 4.33)= 1 ! 0.9999 = 0.0001 QUINTO CASO: En una distribución N (0,1) calcular P( Z ! a) Figura 3.14: El área rayada de la curva representa P( Z ! a) Obviamente P( Z ! a) =1 " P( Z < a). 202
SEXTO CASO: En una distribución N ( µ,! ) Obtener P( X ! a) : $ P( X ! a) =P % x " µ # ! a " µ # & $ a " µ ' = 1" P z < & % # ' SÉPTIMO CASO: En una distribución N(0,1) calcular P( a ! Z ! b) Figura 3.15. El área rayada de la curva representa P( a ! Z ! b) Observando el gráfico de la figura 3.15 y teniendo en cuenta las propiedades de la Normal, tenemos: P( a ! Z ! b)=P ( Z ! b)" P( Z < a) OCTAVO CASO: En una N ( µ,! ) obtener P( a ! X ! b) Si en lugar de trabajar con una N(0,1) trabajásemos con una N ( µ,! ) sería preciso, como en casos anteriores, tipificar. Es decir: a " µ P( a ! X ! b) = P # ! x " µ $ % # ! b " µ # & $ b " µ ' = P z ! & $ a " µ % # ' " P z < & % # ' 203
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