Distribuciones de probabilidad - Estadística

3.2.4.2 Propiedades de la distribución F de Snedecor
1.- El recorrido de la variable F es el intervalo (0,∞).
2.- Depende de dos parámetros, los grados de libertad n y m.
3.- Presenta asimetría positiva, con un grado que depende conjuntamente de
los grados de libertad del numerador y del denominador.
4.- El cociente ˆ s 1 2
ˆ s
2 sigue una distribución con n1-1 y n2-1 grados de
2
libertad, siendo ˆ
s 1 2 y ˆ
s 2 2 las cuasivarianza muestrales de dos muestras de
tamaños n1 y n2 respectivamente, provenientes de dos poblaciones normales
N(µ1, σ1) y N(µ2, σ2) respectivamente.
Esto es consecuencia de que el teorema de Fisher indica que la variable
( n1 !1)ˆ
" 2
sigue una distribución Chi-cuadrado con n1-1 grados de libertad, y
análogamente, la variable
2 ( n2 !1)ˆ
s 2
" 2
sigue una distribución Chi-cuadrado con n2-1 grados de libertad. Entonces,
el cociente
s 1 2
2
( n1 !1)ˆ
s 1
( n1 !1)"
2
2
( n2 !1)ˆ
s 2
( n2 !1)"
2
sigue una distribución F de Snedecor con n1-1 y n2-1 grados de libertad, y si
las varianzas poblacionales son iguales, se verifica entonces el resultado
indicado.
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