Distribuciones de probabilidad - Estadística

3.2.3 Distribución t de Student
3.2.3.1 Definición
La distribución "t" es sumamente importante en Inferencia Estadística; fue
descubierta por GOSSET (1908). El nombre de STUDENT es el seudónimo con el que
firmó sus publicaciones estadísticas, y puede pensarse de él que es el fundador de la
inferencia estadística exacta, pues hasta 1908 era corriente tratar a la variable
como una variable normal.
(x ! µ)
s n
En su definición matemática, sean (η, η1, η2, ....., ηn) n+1 variables aleatorias
normales N(0,1) e independientes
Se define la variable "t" de STUDENT con n grados de libertad como
t n =
!
2 2 2
! 1 + !2 +!+! n
n
También puede definirse a través de una variable Z normal estándar N(0,1), y una
variable χ2 que siga una distribución Chi-cuadrado con n grados de libertad; se define
entonces la variable "t" de STUDENT con n grados de libertad como
t n = Z
La función de densidad de esta variable es:
f(x) =
! n 2
n
!(n+1
2 )
n"!( n # x2
% 1 +
2
) $ n
&
(
'
) n +1
2
190