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Caracoles
r a ± b cos
r a ± b sen sin
a > 0, b > 0
Curvas Rose Curves rosa
n pétalos si n es impar
2n pétalos si n es par
n ≥ 2
Círculos y lemniscatas
Gráfica generada con Maple
π
π
π
π
2
3π
2
a
< 1
b
Caracol con lazo
interior
π
2
3π
2
r a cos
Curva rosa
π
2
3π
2
Gráficas polares especiales
SECCIÓN 10.4 Coordinadas polares y gráficas polares 735
Varios tipos importantes de gráficas tienen ecuaciones que son más simples en forma
polar que en forma rectangular. Por ejemplo, la ecuación polar de un círculo de radio
a y centro en el origen es simplemente r a. Más adelante se verán las ventajas que
esto tiene. Por ahora, se muestran abajo algunos tipos de gráficas cuyas ecuaciones
son más simples en forma polar. (Las cónicas se abordan en la sección 10.6.)
n = 3
a
n
a
0
0
0
π
π
π
π
2
3π
2
a
1
b
Cardioide (forma
de corazón)
π
2
3π
2
π
2
3π
2
a
n = 4
a
0
0
0
π
π
π
PARA MAYOR INFORMACIÓN Para más información sobre curvas rosa y otras curvas relacionadas
con ellas, ver el artículo “A Rose is a Rose...” de Peter M. Maurer en The American
Mathematical Monthly. La gráfica generada por computadora que se observa al lado izquierdo,
es resultado de un algoritmo que Maurer llama “La rosa”.
π
2
3π
2
1 <
Caracol con hoyuelo
a
< 2
b
r a cos
r a sin
r sin
Círculo
Círculo
Lemniscata
2 a2 sen
sen
π
2
3π
2
r a cos
r a sen sin
Curva rosa
Curva rosa
n
π
2
3π
2
n
a
2
n = 5
a
0
0
0
π
π
π
π
2
3π
2
a
≥ 2
b
Caracol convexo
π
2
3π
2
r a sen sin
Curva rosa
π
2
3π
2
r cos
Lemniscata
2 a2 TECNOLOGÍA Las curvas rosa descritas arriba son de la forma
o donde es un entero positivo mayor o igual a 2. Usar una graficadora
para trazar las gráficas de o con valores no enteros
de ¿Son estas gráficas también curvas rosa? Por ejemplo, trazar la gráfica de
r cos 0 ≤ ≤ 6.
2
r a cos n
r a sen sin n, n
r a cos n r a sin sen n
n.
3,
a
n
a
2
n = 2
0
0
0