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754 CAPÍTULO 10 Cónicas, ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
En los ejercicios 27 a 30, usar una graficadora para representar
la cónica. Describir en qué difiere la gráfica de la del ejercicio
indicado.
27.
1
r
1 sen sin 4
(Ver ejercicio 13.)
28.
6
r
1 cos 3
(Ver ejercicio 14.)
29.
6
r
2 cos 6
(Ver ejercicio 15.)
30.
6
r
3 7 sen sin 23
(Ver ejercicio 20.)
31. Dar la ecuación de la elipse que se obtiene al girar 4 radianes
en sentido de las manecillas del reloj respecto de la elipse
r
32. Dar la ecuación de la parábola que se obtiene al girar 6 radianes
en sentido contrario a las manecillas del reloj respecto de la
parábola
2
r
1 sin .
sen
En los ejercicios 33 a 44, hallar una ecuación polar de la cónica
con foco en el polo. (Por conveniencia, la ecuación de la directriz
está dada en forma rectangular.)
Cónica Excentricidad Directriz
33. Parábola
34. Parábola
35. Elipse
36. Elipse
37. Hipérbola
38. Hipérbola e x 1
3
e y 2
e 2
x 1
2
3
e y 1
4
1
e 1
x 1
e 1
y 1
2
Cónica Vértice o vértices
39. Parábola 1, 2
40. Parábola 5,
41. Elipse
2, 0, 8,
42. Elipse
3
2, 4,
2
43. Hipérbola
44. Hipérbola
5
5 3 cos .
3
1, 2 , 2
3
9, 2
,
2, 0, 10, 0
49. Demostrar que la ecuación polar de es
a b2 1
Elipse.
50. Demostrar que la ecuación polar de es
a b2 1
Hipérbola.
En los ejercicios 51 a 54, usar los resultados de los ejercicios 49
y 50 para dar la forma polar de la ecuación de la cónica.
51. Elipse: foco en (4, 0); vértices en (5, 0), 5,
52. Hipérbola: foco en (5, 0); vértices en (4, 0), 4,
53.
54.
Desarrollo de conceptos
45. Clasificar las cónicas de acuerdo con su excentricidad.
46. Explicar en qué difiere la gráfica de cada cónica de la grá-
4
fica de r
1 sin
4
4
a) r
b) r
1 cos
1 sin
4
4
c) r
d) r
1 cos
1 sin 4
47. Identificar cada cónica.
5
5
a) r
b) r
1 2 cos
10 sin
5
5
c) r
d) r
3 3 cos
1 3 sin 4
48. Describir qué pasa con la distancia entre la directriz y el
centro de una elipse si los focos permanecen fijos y e se
aproxima a 0.
.
sen
sen
sen
sen
sen
r 2
r 2
b 2
1 e 2 cos 2 .
b 2
1 e 2 cos 2 .
x2 y2
1
9 16
x 2
4 y2 1
En los ejercicios 55 y 56, usar las funciones de integración de
una graficadora para estimar con una precisión de dos cifras
decimales el área de la región limitada por la gráfica de la
ecuación polar.
3
55. r
2 cos
2
56. r
3 2 sen
sin
x 2
x 2
2 y2
2 y2