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756 CAPÍTULO 10 Cónicas, ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
Ejercicios de repaso del capítulo 10
En los ejercicios 1 a 6, hacer corresponder la ecuación con su
gráfica. [Las gráficas están etiquetadas a), b), c), d), e) y f).]
a) y
b)
c) y
d)
−4
e) y
f)
−4
−2
−2
4
2
−2 2 4
−2
−4
4
2
−4
4
−4
2
1. 2.
3. 4.
5. 6. x2 x 4y
2 4y2 y
4
2 4x 2 y 4
2 4x
4x
2 y2 4x 4
2 y2 4
En los ejercicios 7 a 12, analizar la ecuación y trazar su gráfica.
Emplear una graficadora para confirmar los resultados.
7.
8.
9.
10.
11.
12. 4x2 4y2 3x
4x 8y 11 0
2 2y2 4x
12x 12y 29 0
2 y2 3x
16x 15 0
2 2y2 y
24x 12y 24 0
2 16x
12y 8x 20 0
2 16y2 16x 24y 3 0
En los ejercicios 13 y 14, hallar una ecuación de la parábola.
13. Vértice: 0, 2; directriz: x 3
14. Vértice: 4, 2; foco: 4, 0
4
2 4
En los ejercicios 15 y 16, hallar la ecuación de la elipse.
15. Vértices: 3, 0, 7, 0; focos: 0, 0, 4, 0
16. Centro: 0, 0; puntos solución: (1, 2), (2, 0)
x
x
x
−12
−4
−2
−8
4
−4
6
4
2
y
y
−4
4
−4
y
2 4
−2 2 4
−2
x
x
x
En los ejercicios 17 y 18, hallar la ecuación de la hipérbola.
17. Vértice: ±4, 0; foco: ±6, 0
18. Foco: 0, ±8; asíntotas: y ±4x
En los ejercicios 19 y 20, usar una graficadora para aproximar
al perímetro de la elipse.
19.
20.
x 2
9
y2
1
4
x2 y2
1
4 25
21. Una recta es tangente a la parábola y perpendicular
a la recta Hallar la ecuación de la recta.
22. Una recta es tangente a la parábola 3x y perpendicular
a la recta 2x y 5. Hallar la ecuación de la recta.
23. Antena satelital La sección transversal de una gran antena
parabólica se modela por medio de la gráfica de
2 y x
y x 2.
y x 6
2 2x 2
y x2
200 ,
El equipo de recepción y transmisión se coloca en el foco.
a) Hallar las coordenadas del foco.
b) Hallar el área de la superficie de la antena.
24. Carro de bomberos Considerar un carro de bomberos con un
tanque de agua que mide 6 pies de longitud, cuyas secciones
transversales verticales son elipses que se describen por la
ecuación
x2 y2
1.
16 9
100 ≤ x ≤ 100.
a) Hallar el volumen del tanque.
b) Hallar la fuerza ejercida sobre el fondo del tanque cuando
está lleno de agua. (La densidad del agua es 62.4 libras por
pie cuadrado.)
c) Hallar la profundidad del agua en el tanque si está lleno a æ
de su capacidad (en volumen) y el camión carro se encuentra
sobre un terreno nivelado.
d) Aproximar el área en la superficie del tanque.
En los ejercicios 25 a 30, trazar la curva representada por las
ecuaciones paramétricas (indicar la orientación de la curva) y
dar las ecuaciones rectangulares correspondientes mediante la
eliminación del parámetro.
25.
26.
27.
28.
29.
30. y 5 cos3 x 5 sin
3 y t
x 6 cos , y 6 sin
x 3 3 cos , y 2 5 sin
x 2 sec , y 3 tan
,
2
x 1 4t, y 2 3t
x t 4,
sen
sen
sen