CapítuloMuestra.pdf (6378.0K)

758 CAPÍTULO 10 Cónicas, ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
En los ejercicios 65 a 72, pasar la ecuación polar a la forma rectangular.
65. 66.
67. 68.
69. r 70. r 4 sec 2 r 3 cos
r 10
r 21 cos
1
r
2 cos
cos 2
71. r 4 cos 2 sec 72.
En los ejercicios 73 a 76, transformar la ecuación rectangular a
la forma polar.
73. 74. x
75.
y
arctan 76.
2 y2 4x 0
x2 y2 a2 x
2 y2 2 ax2y En los ejercicios 77 a 88, trazar la gráfica de la ecuación polar.
77. 78.
79. 80.
81. 82.
83. 84.
85. 86.
87. 88. r2 r cos 2
2 4 sin2 r 4
12
r sec
r 3 csc
r 21 cos
r 3 4 cos
r 4 3 cos
r 2
r 3 cos 2
r cos 5
sen 2 2
En los ejercicios 89 a 92, usar una graficadora para representar
la ecuación polar.
89. 90. r 2 sin cos2 3
r
sen
cos 4
91. r 4 cos 2 sec 92. r 4sec cos
En los ejercicios 93 y 94, a) hallar las tangentes en el polo,
b) hallar todos los puntos de tangencia horizontal y vertical, y c)
usar una graficadora para representar la ecuación polar y dibujar
una recta tangente a la gráfica en
93. 94. r2 r 1 2 cos
4 sen sin 2
95. Hallar el ángulo entre la circunferencia r 3 sen sin y el caracol
o limazón r 4 5 sen sin en el punto de intersección
32, 6.
96. ¿Verdadero o falso? En coordenadas polares existe sólo una
representación para cada punto en el plano. Explicar.
En los ejercicios 97 y 98, mostrar que las gráficas de las ecuaciones
polares son ortogonales en el punto de intersección. Usar
una graficadora para confirmar los resultados.
97. r 1 cos
98. r a sen sin
r 1 cos
x 2
3
4
x2 y2 y arctan x 2
a2
/6.
r a cos
3
En los ejercicios 99 a 102, hallar el área de la región.
99. Interior de
100. Interior de
101. Interior de r
102. Interior común a r 4 cos y r 2
2 r 2 cos
r 51 sen sin
4 sen sin 2
En los ejercicios 103 a 106, usar una graficadora para representar
la ecuación polar. Dar una integral para encontrar el
área de la región dada y usar las funciones de integración de
una graficadora para aproximar el valor de la integral con una
precisión de dos cifras decimales.
103. Interior de
104. Interior de
105. Interior común of y
106. Región limitada por el eje polar r e para 0 ≤ ≤
r2 r sin cos
r 4 sin 3
r 3 18 sin 2
2 sen
sen
sen
En los ejercicios 107 y 108, hallar la longitud de la curva sobre
el intervalo dado.
Ecuación polar Intervalo
107.
108.
En los ejercicios 109 y 110, dar una integral que represente el
área de la superficie generada por revolución de la curva en
torno a una recta dada. Usar una graficadora para aproximar
la integral.
Ecuación polar Intervalo Eje de revolución
109. Eje polar
110.
0 ≤ ≤
2
En los ejercicios 111 a 116, trazar e identificar la gráfica. Usar
una graficadora para confirmar los resultados.
2
111. r
1 sin
2
112. r
1 cos
6
113. r
3 2 cos
4
114. r
5 3 sin
4
115. r
2 3 sin
8
116. r
2 5 cos
0 ≤ ≤
r 2 sin
2
r 1 4 cos
2
r a1 cos 0 ≤ ≤
r a cos 2
≤ ≤
2 2
sen
sen
sen
sen
En los ejercicios 117 a 122, hallar la ecuación polar de la recta
o cónica con su foco en el polo.
117. Círculo 118. Recta
Centro: 5, 2
Punto solución: (0, 0)
Punto solución: (0, 0
Pendiente: 3
119. Parábola 120. Parábola
Vértice: 2,
Vértice: 2, 2
121. Elipse 122. Hipérbola
Vértices: 5, 0, 1, Vértices: 1, 0, 7, 0