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Ejercicios de la sección 10.5<br />
En los ejercicios 1 a 4, dar una integral que represente el área de<br />
la región sombreada que se muestra en la figura. No evaluar la<br />
integral.<br />
1. r 2 sen sin <br />
2. r cos 2<br />
3. r 1 sen sin <br />
4. r 1 cos 2<br />
En los ejercicios 5 y 6, hallar el área de la región limitada por la<br />
gráfica de la ecuación polar usando a) una fórmula geométrica<br />
y b) integración.<br />
5. r 8 sin sen<br />
6. r 3 cos <br />
π<br />
2<br />
π<br />
2<br />
En los ejercicios 7 a 12, hallar el área de la región.<br />
7. Un pétalo de r 2 cos 3<br />
8. Un pétalo de r 6 sen sin 2<br />
9. Un pétalo de r cos 2<br />
10. Un pétalo de r cos 5<br />
11. El interior de r 1 sen sin <br />
12. El interior de r 1 sen sin (sobre el eje polar)<br />
En los ejercicios 13 a 16, emplear una graficadora para representar<br />
la ecuación polar y encontrar el área de la región indicada.<br />
13. Lazo interior de r 1 2 cos <br />
14. Lazo interior de r 4 6 sen sin <br />
15. Entre los lazos de r 1 2 cos <br />
16. Entre los lazos de r 21 2 sin sen<br />
1<br />
0.5 1.5<br />
0<br />
0<br />
π<br />
2<br />
π<br />
2<br />
SECCIÓN 10.5 Área y longitud de arco en coordenadas polares 745<br />
1<br />
1 2<br />
0<br />
0<br />
See www.CalcChat.com for worked-out solucións to odd-numbered exercises.<br />
En los ejercicios 17 a 26, hallar los puntos de intersección de las<br />
gráficas de las ecuaciones.<br />
17. r 1 cos <br />
18. r 31 sen sin <br />
r 1 cos <br />
19. r 1 cos <br />
20. r 2 3 cos <br />
r 1 sen sin <br />
21. r 4 5 sen sin <br />
22. r 1 cos <br />
r 3 sen sin <br />
23. r 24.<br />
<br />
2<br />
r 2<br />
25. r 4 sen sin 2<br />
26. r 3 sin sen<br />
r 2<br />
En los ejercicios 27 y 28, emplear una graficadora para aproximar<br />
los puntos de intersección de las gráficas de las ecuaciones<br />
polares. Confirmar los resultados en forma analítica.<br />
27. r 2 3 cos <br />
28. r 31 cos <br />
r <br />
sec <br />
2<br />
π<br />
2<br />
π<br />
2<br />
1<br />
1<br />
0<br />
0<br />
r 31 sen sin <br />
r cos <br />
r 3 cos <br />
<br />
r 2<br />
r 2 csc <br />
r <br />
6<br />
1 cos <br />
Redacción En los ejercicios 29 y 30, usar una graficadora para<br />
hallar los puntos de intersección de las gráficas de las ecuaciones<br />
polares. En la ventana observar cómo se van trazando las<br />
gráficas. Explicar por qué el polo no es un punto de intersección<br />
que se obtenga al resolver las ecuaciones en forma simultánea.<br />
29. r cos <br />
30. r 4 sen<br />
sin <br />
r 2 3 sen sin <br />
r 21 sen sin <br />
4<br />
π<br />
2<br />
3 5<br />
π<br />
2<br />
1<br />
0<br />
0
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