Capítulo 4 - josé luis gonzález marí

Didáctica de la Matemática y Prácticas de Enseñanza en Matemáticas en Educación Primaria
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- En el arte y arquitectura (divina proporción);
- En la ciencia, en relación con las constantes físicas (relación entre dos magnitudes; espacio-tiempo
en el movimiento uniforme; velocidad-tiempo en el movimiento uniformemente acelerado;
aceleración-fuerza, masa-volumen, etc.);
- En ciencias sociales (densidad de población, distribución de la población por edades, etc.);
- En cálculos numéricos aproximados en el macrocosmos y en el microcosmos (tamaño relativo
de los objetos con la distancia de observación, astronomía, medidas de organismos microscópicos,
etc.);
- En topografía, escalas, medidas en la naturaleza, etc.;
- En Matemáticas (duplicación del cubo, número de oro y una extensa relación de temas
que tienen un soporte importante en la proporcionalidad).
Coincidimos con Freudhental (1983) en que una de las principales motivaciones para la proporcionalidad
es averiguar medidas a las que no se puede acceder directamente, de manera que esta
puede ser una de las características de la mayor parte de los fenómenos para los que la proporcionalidad
sirve como elemento organizador. Por otra parte, para Puig (1997), la razón ha de describirse,
desde un punto de vista fenomenológico, en términos de relación de equivalencia que organiza
una propiedad intensiva y no una propiedad extensiva de objetos o conjuntos de objetos. Asímismo,
en la variedad de propiedades intensivas de objetos organizadas por la razón se puede establecer
una gran división: la razón como relación en una magnitud o como relación entre magnitudes.
En cuanto a la terminología asociada, Fiol y Fortuny desarrollan ampliamente esta cuestión:
proporción, razón, relación, desproporción son los términos más usuales en el lenguaje cotidiano;
el significado de proporción puede ir desde uno muy próximo al concepto matemático a otro muy
alejado, como ocurre por ejemplo cuando se habla de “un incendio de enormes proporciones”. Puig
destaca asímismo el término “relativamente” como objeto mental precursor de los objetos mentales
razón y proporción.
Como ya hemos indicado anteriormente, la fenomenología matemática es extensa. Fiol y Fortuny
proporcionan el siguiente listado de nociones relacionadas: Razón y proporción; Fracción y
número racional; Números decimales y problemas de medida; Cambio de unidades, Cambio de escala;
Problemas de repartos proporcionales; Problemas de “regla de tres”; Porcentajes; Probabilidad;
Gráficos y funciones lineales; Teorema de Thales; Semejanza de figuras; Mezclas y aleaciones;
Escalas, mapas y maquetas; Funciones trigonométricas; El número .
Cognición. Errores, dificultades y obstáculos;
Piaget sitúa la edad en la que el niño puede hacer un uso correcto de la proporcionalidad en el
período entre los 11 y los 14 años; en torno a los 11 años termina el período de las operaciones
concretas y comienza el de las operaciones formales, que culminará a partir de los 14 años. De
acuerdo con Piaget, el niño no puede construir la proporción como relación entre relaciones en el
estadio de las operaciones concretas, lo que no quiere decir, como afirman Fiol y Fortuny (op. cit.),
que no puedan acceder gradualmente en dicho período a determinados aspectos concretos o previos
del concepto, como: comparar por diferencias, emplear fracciones y la igualdad de fracciones,
iniciar el uso de compensaciones multiplicativas, etc.
Las fases de la construcción de la proporcionalidad según los estudios de Piaget y sus colaboradores
son: emisión de respuestas en base al uso de una parte de los datos; relacionar datos de forma
cualitativa; utilizar relaciones aditivas (igualdad de diferencias); emplear estrategias aditivas que
varían según el tamaño de los números y emplear la proporcionalidad de forma correcta mediante
el uso de estrategias aditivas o multiplicativas. Siguiendo estos trabajos, Case (1989) sitúa en el
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