Capítulo 4 - josé luis gonzález marí

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Parte II.- Plan de formación Capítulo 4.- Programa, Unidades Didácticas y Seminarios
fluencia importante en períodos y civilizaciones posteriores.
La geometría empírica de los egipcios, formada por conocimientos aislados, fué organizada posteriormente
por los griegos. El máximo exponente de esta época fué Euclides, que en sus “Elementos”
desarrolla una geometría deductiva utilizando el esquema clásico de axiomas y teoremas. Las
nociones básicas utilizadas eran las hoy conocidas como punto, línea, longitud, ángulo, triángulo,
etc., que han persistido en la escuela elemental hasta fechas recientes. Además de Euclides, se pueden
distinguir otros autores de esa época por la importancia de sus aportaciones; tal es el caso, por
citar algunos, de Thales, Pitágoras y Arquímedes.
En la cultura árabe hubo un desarrollo importante de la geometría plana, con los frisos y mosaicos.
Esta relación con el arte se aumentó y consagró definitivamente en el Renacimiento, con la
intervención de pintores, artistas, arquitectos y científicos tales como Leonardo da Vinci o Luca
Pacioli con su teoría de la proporción y el estudio de la divina proporción o “número áureo”.
En cuanto a los aspectos de orientación, posición y coordenadas, su desarrollo histórico es muy
amplio. Vera (1948) atribuye el nacimiento de la Geometría Analítica a la época griega. Apolonio
estudió las secciones cónicas con una metodología en la que subyace el empleo de coordenadas.
Nicolás de Oresme enseña a representar gráficamente la marcha de un fenómeno. Viète perfecciona
los métodos griegos para resolver las ecuaciones cuadráticas. Fermat (1601-1665) utiliza los métodos
que caracterizan a la Geometría Analítica, mientras que su contemporáneo, Descartes (1596-
165) los da a conocer en su Geometría Cartesiana con anterioridad a la obra de Fermat.
Fenomenología y aplicaciones;
En Alsina, Burgués y Fortuny (1987) se presentan diferentes contextos y fenómenos relacionados
con el empleo de la Geometría:
- Geometría en la Naturaleza: muchos fenómenos naturales requieren de la geometría: localización
geográfica, descripción y reproducción de modelos, el estudio de la forma, tamaño y crecimiento
de los seres vivos, la constitución de la materia, explicación del cosmos, etc.
- Geometría en la Ciencia y la Tecnología: constitución de la materia, funcionamiento de máquinas,
estructura tecnológica de las construcciones, topografía (fractales), técnicas elementales,
tales como las que se dan en carpintería, alfarería, albañilería, etc.
- Geometría en el arte: dimensiones geométricas, proporcionalidad, equilibrio de formas, arquitectura,
artes plásticas, etc.
Igualmente, los autores citados hacen una clasificación de los contextos geométricos en relación
con el tamaño del espacio:
- Micro-espacio: geometría relacionada con el mundo microscópico.
- Meso-espacio: geometría de los objetos de tamaño medio a escala humana.
- Macro-espacio: geometría de objetos de tamaño entre 0,5 y 50 veces el tamaño del sujeto.
- Cosmo-espacio: fenómenos geográficos, topográficos y astronómicos.
Sobre esta clasificación, Oliveras (1996) expone un estudio sobre la geometría del plano en la
artesanía.
Cognición. Errores, dificultades y obstáculos;
Son de destacar en primer lugar los estudios de Piaget y colaboradores (Holloway, 1982) en los
que se establecen las siguientes etapas en la construcción del espacio por parte del niño: espacio
sensoriomotor; espacio intuitivo, espacio concreto y espacio abstracto. Las dificultades y obstáculos
se deducen de las limitaciones correspondientes en cada una de las etapas.
Igualmente, es necesario hacer alusión, por su importancia actual, a la teoría de los niveles de
los esposos Van Hiele sobre el desarrollo del pensamiento geométrico del niño. Se trata de una
teoría que comprende cinco niveles en forma de escala, es decir, ningún nivel se desarrolla si no se
González Marí, J. L.
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