Capítulo 4 - josé luis gonzález marí

220
Parte II.- Plan de formación Capítulo 4.- Programa, Unidades Didácticas y Seminarios
indagar las regularidades que aparecen en el campo de las fracciones; sensibilidad e interés por las
aplicaciones del campo de la relatividad multiplicativa; confianza en el propio pensamiento para
desarrollar y aplicar destrezas numéricas y realizar estimaciones en el campo de las fracciones; confianza
en el uso de los algoritmos de las operaciones con fracciones.
Consideraciones históricas;
Las fracciones son muy antiguas, al igual que los números con signo, pero fueron aceptadas y
legalizadas mucho antes que ellos debido a su carácter intuitivo basado en su estrecha relación con
el concepto de cantidad, lo que, en nuestra opinión, ha favorecido su inclusión en el currículo escolar
antes que los números con signo. El orden que hemos utilizado para los temas no contradice,
sin embargo, el desarrollo histórico de ambos tipos de nociones numéricas, puesto que, como
hemos puesto de manifiesto en el tema 6, los números con signo también son antiguos y también
poseen una estrecha relación con el concepto de cantidad. En ambos casos, sin embargo, la finalidad
del tratamiento didáctico no debe ser la profundización y el enraizamiento en torno a la noción
de cantidad en sus variadas manifestaciones, sino la utilización de dichos contextos intuitivos para
buscar cuanto antes el despegue hacia nuevos puntos de vista más evolucionados; en este caso, la
comprensión de la relatividad multiplicativa, de las limitaciones del concepto de número como expresión
de una cantidad “absoluta” y de la suma y el producto “naturales”, así como la necesidad
de nuevas nociones numéricas que atiendan a las cantidades “menores que la unidad”.
Las primeras refencias históricas de las fracciones se sitúan en torno a los 3000 años a. de C.
Los babilonios empleaban fracciones basadas en el sistema de numeración de base 60 (sexagesimal).
Asímismo, en la civilización egipcia (papiro Rhind o Ahmes (1700 años a. C.)), aparecen
problemas en los que se utilizan fracciones unitarias; así, el equivalente a 2/5 es 1/3 + 1/15; algunas
fracciones eran consideradas especiales por los egipcios, como ocurría con la fracción 2/3 y, en
general, con las fracciones del tipo n/(n+1).
En la civilización griega, Euclides da una definición de fracción en un contexto de razón y se intenta
establecer en vano un sistema de simbolización basado en las unidades fraccionarias. Brahmagupta
(s. VII) establece la regla para multiplicar fracciones. Por su parte, los árabes expresaban
las fracciones mediante una notación parecida a la actual, aunque sin conseguir establecer el sistema
buscado. Fué Leonardo de Pisa (Fibonacci) en su "Liber Abaci" (1202) el primero que empleó
la notación actual y que explicó los procedimientos de cálculo con fracciones.
Por último, ya en el siglo XVII, aparece la reducción de fracciones a común denominador y la
simplificación por medio del mínimo común múltiplo y del máximo común divisor.
Fenomenología y aplicaciones;
La necesidad de las fracciones surge, básicamente, en tres contextos: Aritmético (por ejemplo,
en los repartos), físico (medida) y algebraico (resolución de la ecuación ax = b, con a ≠ 0).
La fenomenología asociada al concepto de fracción es diversa y se puede analizar a partir de la
siguiente cuestión: ¿Que puede representar una fracción ?. Algunas de las principales respuestas
son las siguientes: una división indicada o el resultado de dividir el numerador entre el denominador;
un reparto; una medida; una razón o relación multiplicativa entre dos cantidades; un operador
que se aplica a una cantidad, medida o número; la relación de una parte con el todo o de una parte
con otra parte; la solución de una ecuación; un elemento de un conjunto Q que verifica una serie de
propiedades.
Las más usadas en la vida diaria son las interpretaciones de razón y relación parte todo; las restantes
son elementos del conocimiento matemático escolar y menos utilizadas fuera de dicho entorno.
Ambos usos, como herramienta matemática en contextos escolares y científicos y como instrumento
de uso cotidiano (relaciones multiplicativas, porcentajes, etc.), vienen a resumir el conjunto
González Marí, J. L.
Proyecto Docente