Capítulo 4 - josé luis gonzález marí

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Parte II.- Plan de formación Capítulo 4.- Programa, Unidades Didácticas y Seminarios
Las consideraciones históricas para esta parte de la Geometría participan de los mismos períodos
y aspectos generales que se han expuesto en el tema anterior para la geometría plana. Aquí,
interesan especialmente aquéllos aspectos que atienden específicamente a los cuerpos geométricos,
es decir, a los poliedros y cuerpos de revolución, sus elementos y las relaciones entre el espacio y el
plano. La bibliografía sobre estos aspectos es abundante, pero nos parece suficiente acudir a las
publicaciones de la colección de la Editorial Síntesis para tomar las referencias básicas para el tema;
en particular, es de destacar en este aspecto lo incluído en Alsina y otros (1987), Guillén
(1997) y Baena y otros (1996). Tan sólo nos limitamos a exponer a continuación unas breves notas
sobre este aspecto importante del tema.
Los poliedros regulares y, en particular, los poliedros platónicos se conocían ya en épocas previas
al pitagorismo. En los “Elementos” de Euclides se formula una teoría general sobre estos poliedros,
se establece su construcción geométrica y se demuestra que sólo son cinco. El nombre de
sólidos platónicos se debe a Platón, que los considera como elementos constitutivos de la materia:
el cubo, que asocia a la tierra; el tetraedro, al fuego; el octaedro, al aire; el dodecaedro, al agua; el
icosaedro, al universo. Kepler (1571-1630), por su parte, construyó una teoría del cosmos en base
a los cinco sólidos platónicos.
Los poliedros arquimedianos o semirregulares son figuras cuyas caras son polígonos regulares y
cuyos vértices son todos iguales. Kepler demostró que sólo son trece.
A diferencia de los regulares y semirregulares que son convexos, los poliedros estrellados no
son convexos; se trata de un tipo particular de sólidos que deben su nombre a Kepler y de los que
Cauchy (1789-1875) demostró que sólo existen cinco regulares (Guillén, 1997).
Por otra parte, las pirámides y los prismas son poliedros con una larga historia. Los primeros ya
se utilizaron por los egipcios para construir sus monumentos funerarios.
Por último, la esfera, el cilindro y el cono son cuerpos de revolución especiales dentro del tema.
La esfera ya fué definida por los griegos como la superficie que se obtiene al hacer girar una circunferencia
sobre uno de sus diámetros; fué utilizada para explicar el universo y el movimiento de
los planetas, que se suponía que lo hacían en esferas concéntricas alrededor del sol. En Kline
(1994) se expone un desarrollo de esta teoría y en Baena y otros (1996) se aportan otros datos
históricos de interés.
Fenomenología y aplicaciones;
La fenomenología que hemos descrito en el tema anterior es la misma que la que corresponde a
este tema, es decir, son fenómenos geométricos relacionados con el entorno natural, la ciencia, la
tecnología y el arte, los que dan significado y se organizan en base a los conocimientos geométricos
del espacio (Alsina y otros, op. cit.).
Es cierto que los fenómenos geométricos se refieren a situaciones del entorno y este se encuentra
inmerso en un espacio de tres dimensiones. No obstante, existen fenómenos propios de la geometría
plana y fenómenos propios de la geometría del espacio, como ocurre en el caso de la arquitectura,
de la cosmología, la constitución interna de la materia, la química, la biología, la geología,
la construcción, la astronomía, la industria, el comercio (empaquetamiento y apilamiento), reproducción
del espacio, etc.
En todos los casos, se trata de situaciones y fenómenos en los que la geometría aporta modelos
estructurales que expresan una parte importante de su funcionamiento y constitución.
Cognición. Errores, dificultades y obstáculos;
Son de aplicación a este tema, tanto la teoría de Piaget sobre la construcción del espacio en el
niño, como el modelo de los niveles de comprensión geométrica de Van Hiele, descritos en el tema
anterior. En cuanto a la primera, son de destacar las conclusiones relativas al orden de aparicicón
González Marí, J. L.
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