Capítulo 4 - josé luis gonzález marí

Didáctica de la Matemática y Prácticas de Enseñanza en Matemáticas en Educación Primaria
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propondrá la explicitación de usos cotidianos y otras utilidades de la razón, proporción, regla de
tres, medidas indirectas, etc.. Una exposición conjunta de los resultados elaborados por grupos,
conducirá a la presentación del tema y a la discusión sobre el procedimiento a seguir. El campo de
aplicación práctica de este tema es muy amplio y variado, por lo que es necesario solicitar o proponer
la colaboración de los alumnos para completar la información que se proporciona.
Análisis Didáctico
- Exposición del profesor y organización
Propuesta de trabajo y resúmen de los contenidos de esta parte (a ampliar en el punto siguiente).
Hemos de hacer aquí las siguientes observaciones:
El uso fundamental de la proporcionalidad está en la obtención de la medida de una cantidad,
discreta o continua, a partir del conocimiento de la medida de otra cantidad; identificada la relación
de proporcionalidad entre dos magnitudes, la resolución de las tareas y problemas se puede hacer
mediante el empleo de la conocida regla de tres. De igual manera, el teorema de Thales, proporciona
un método para la determinación de la longitud de un segmento cuando los segmentos se corresponden
con triángulos en posición de Thales; puede hacerse ver también que ambos procedimientos
tienen la misma estructura.
El concepto de proporcionalidad directa entre magnitudes se puede basar en el concepto de función
lineal (y = kx), sin necesidad de que haya que hacer uso del concepto de isomorfismo, si bien
el tratamiento más formal de la medida ya se debe haber abordado en los temas anteriores. El teorema
de Thales se puede presentar de forma experimental como una situación particular de proporcionalidad
con la longitud como magnitud. Del mismo modo, el teorema de Pitágoras se puede
abordar como forma de medida indirecta de longitudes y superficies asociadas a triángulos rectángulos
para pasar posteriormente a un trabajo manipulativo a partir del geoplano o utilizando la
trama cuadrada para construir simultáneamente ternas pitagóricas y los cuadrados correspondientes.
- Documentación: lectura/reflexión/debate sobre una selección de los documentos y partes
de los mismos que se indican en el apartado de análisis didáctico.
- Laboratorio de Matemáticas (experiencias personales directas)
- resolución de problemas;
El cálculo de distancias inaccesibles aplicando la proporcionalidad geométrica es una fuente de
problemas interesantes para los alumnos: anchura de un río, altura de una montaña o de un edificio
a partir de la sombra que proyecta, etc. En Grupo Beta (1990) y Rico (1985) se proponen gran
cantidad de problemas y actividades. Ejemplo:
Un avión de 12 metros de envergadura fué fotografiado desde el suelo en el momento de pasar
por la vertical. La cámara tiene 12 centímetros de profundidad. En la foto, el avión presentaba una
envergadura de 8 mm. ¿A qué altura volaba en el momento de ser fotografiado?.
- material didáctico, representaciones y modelos;
Se les propone a los alumnos cuestiones y problemas a su nivel con el material didáctico y los
modelos específicos. Ejemplo: utilizando papel milimetrado y papel normal, construye familias de
rectángulos semejantes a varios dados y encuentra la razón de semejanza en cada caso.
- fenomenología
Se realizarán actividades relacionadas con las situaciones, fenómenos y contextos tratados en el
apartado correspondiente de los contenidos. Ejemplo de tarea de investigación con el uso de la
documentación recomendada: ¿Cómo se puede medir de una manera aproximada el radio de la
tierra?.
- juegos y pasatiempos;
Univer-
Didáctica de la Matemática
sidad de Málaga