Cours sur les méthodes d'évaluation acoustique ... - Fao - Copemed

Global Positioning System 6On peut alors introduire , et le pseudo-produit scalairede Lorentz défini pour tout quadrivecteur et par . L'équationprécédente se réécrit en :En mettant sous forme matricielle tous les signaux dont on dispose, on obtient :avec :••••Remarque : le nombre de lignes de , et doit-être le même et supérieur ou égal à 4.En considérant quecarrés qui donne pour solution :comme une constante, on peut résoudre l'équation précédente par la méthode des moindresavec .On peut ensuite utiliseret résoudre l'équation ainsidéfinie dont les solutions sont les racines d'un polynôme du second degré :Décalage de l'horloge du récepteurLa difficulté est de synchroniser les horloges des satellites et celle du récepteur. Une erreur d'un millionième deseconde provoque une erreur de 300 mètres sur la position. Le récepteur ne peut bien entendu pas bénéficier d'unehorloge atomique comme les satellites ; il doit néanmoins disposer d'une horloge assez stable, mais dont l'heure n'esta priori pas synchronisée avec celle des satellites. Les signaux de quatre satellites au moins sont nécessaires pourdéterminer ce décalage, puisqu'il faut résoudre un système d'au moins quatre équations mathématiques à quatreinconnues qui sont la position dans les trois dimensions plus le décalage de l'horloge du récepteur avec l'heure GPS(voir plus loin).Prise en compte de la relativitéOutre l'incertitude associée à l'horloge du récepteur, la relativité restreinte et la relativité générale interviennent defaçon fondamentale. La première implique que le temps ne s'écoule pas de la même façon dans le référentiel dusatellite, parce que celui-ci possède une grande vitesse par rapport au référentiel du récepteur. La seconde expliqueque la plus faible gravité au niveau des satellites engendre un écoulement du temps plus rapide que celui durécepteur. Le système tient compte de ces deux effets relativistes dans la synchronisation des horloges. Par exempleles fréquences émises sont légèrement décalées (4,5 ppm) pour être reçues au sol avec leur valeur réelle.