Cours sur les méthodes d'évaluation acoustique ... - Fao - Copemed

Logarithme 3pour tout entier naturel, puis pour tout entier relatifpour tout rationnel .Comme tout réel strictement positif peut être considéré comme limite de termes de la forme , où estune suite de rationnels convergeant vers un réel , on détermine comme la limite de .ProportionnalitéDeux fonctions logarithmes ne diffèrent que d’une constante multiplicative près : pour tous réels strictement positifsdifférents de 1, et , il existe un réel tel queCe réelvautEn effet est la fonction continue qui transforme un produit en somme et qui vaut 1 en , mais, pour tout réelnon nul, la fonction est aussi une fonction continue, non constante qui transforme un produit en somme etcette fonction vaut 1 en b si et seulement si.Toutes les fonctions logarithmes peuvent donc s’exprimer à l’aide d’une seule, une dont on connaît déjà la dérivée : lafonction logarithme népérien. Pour tout réel strictement positif et différent de 1, et pour tout réel strictementpositif, on a :DérivéeLa fonction est dérivable sur de dérivée :Elle est donc strictement monotone, croissante quandest supérieur à 1, décroissante dans le cas contraire.C’est une bijection dont la réciproque est la fonctionCuriosité mathématiqueAvec une erreur inférieure à 0,6% on a :.(voir la démonstration)Fonctions logarithme courantesLogarithme décimalC’est le logarithme le plus pratique dans les calculs numériques, il est noté log ou . On le retrouve dans lacréation des échelles logarithmiques, les repères semi-logarithmiques ou log-log, dans la règle à calcul, dans le calculdu pH, dans l’unité du décibel.Il précise à quelle puissance il faut élever 10 pour retrouver le nombre de départ : l'image d'un nombre par log estl'entier relatif auquel il faut élever 10 pour obtenir l'antécédent. Par exemple :si x=10, log(10) = 1 car 10 1 = 10