Cours sur les méthodes d'évaluation acoustique ... - Fao - Copemed

8. LogarithmeLogarithme 1Le logarithme de base b d'un nombre réelpositif est la puissance à laquelle il fautélever la base b pour obtenir ce nombre. Parexemple, le logarithme de mille en base dixest 3, car 1000 = 10 3 . Le logarithme de x enbase b est noté log (x). Ainsi log (1000) =b103.Tout logarithme transforme un produit ensomme :Fonctions logarithmes : en rouge la fonction logarithme de base e, en vert celle debase 10 et en violet celle de base 1,7.et une puissance en produit :John Napier a développé les logarithmes au début du XVII e siècle. Pendant trois siècles, les tables de logarithmes ontété utilisées pour réaliser des calculs, jusqu'à leur remplacement, à la fin du XX e siècle, par des calculatrices. Pourles calculs, le logarithme décimal (c'est-à-dire en base dix) était le plus communément utilisé. Le logarithmenépérien (ou naturel) est celui qui utilise le nombre e comme base, il est fondamental en analyse mathématique car ilest la fonction réciproque de la fonction exponentielle. Le logarithme binaire, qui utilise 2 comme base, est utile pourles calculs appliqués.Une échelle logarithmique permet de représenter sur un même graphique des nombres dont les ordres de grandeurssont très différents. Les logarithmes sont fréquents dans les formules utilisées en sciences, mesurent la complexitédes algorithmes et des fractales et apparaissent dans des formules permettant de compter les nombres premiers. Ilsdécrivent les intervalles musicaux ou certains modèles de psychophysique.Le logarithme complexe est la fonction réciproque de l'exponentielle complexe et généralise ainsi la notion delogarithme aux nombres complexes. le logarithme discret généralise les logarithmes aux groupes cycliques et a desapplications en cryptographie à clé publique.HistoriqueVers la fin du XVI e siècle, le développement de l'astronomie et de la navigation d'une part et les calculs bancairesd'intérêts composés d'autre part [1] , poussent les mathématiciens à chercher des méthodes de simplifications decalculs et en particulier le remplacement des multiplications par des sommes. Utilisant les tables trigonométriques,les mathématiciens Paul Wittich (1546—1586) et Christophe Clavius (dans son traité de Astrolabio [2] ) établissentdes correspondances entre produit ou quotient d'une part et somme, différence et division par deux d'autre part, pourdes nombres inférieurs à 1 à l'aide de relations trigonométriques [3] . Par exemple en posanton peut formuler :