Cours sur les méthodes d'évaluation acoustique ... - Fao - Copemed

9. SphèreSphère 1En géométrie dans l'espace, une sphère est une surface constituéede tous les points situés à une même distance d'un point appelécentre. La valeur de cette distance au centre est appelée le rayonde la sphère. La géométrie sphérique est la science qui étudie lespropriétés des sphères. La Terre peut, en première approximation,être modélisée par une sphère dont le rayon est environ 6371 Km.Plus généralement en mathématiques, dans un espace métrique,une sphère est l'ensemble des points situés à même distance d'uncentre. Leur forme peut alors être très différente de la forme rondeusuelle.Les points dont la distance au centre est inférieure au rayonconstituent une boule.ReprésentationUne sphère dans un espace euclidienEn géométrie cartésienne, une sphère de centre et de rayon est l'ensemble des points telsque :.Les points de la sphère de rayon r et de centre l'origine du repère peuvent être paramétrés par :On peut voir comme la latitude et comme la longitude. (Voir fonctions trigonométriques et coordonnéessphériques.)FormulesLa surface d'une sphère de rayon est :Le volume qu'elle renferme est :Sa compacité est de :Le moment d'inertie d'une sphère homogène pleine de rayon , de masse volumique , de masse M par rapport àun axe passant par son centre est:Le moment d'inertie d'une sphère homogène vide de rayoncentre est :, de masse M par rapport à un axe passant par son