Wahana

B. Untuk soal nomor 31 sampai dengan nomor 40, kerjakan dengan langkah-langkah
yang tepat!
31. Jika f(x,y) = 3x + 4y dan g(x,y) = 4x + 3y serta x, y adalah bilangan-bilangan real
nonnegatif, tentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi f dan g pada
masing-masing sistem pertidaksamaan linear berikut.
a. 2x + 3y ≤ 12, x + 6y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0
b. 5x + 2y ≤ 10, 2x + 5y ≤ 20, x ≥ 0, y ≥ 0
32. Diketahui sistem persamaan linear:
3x + 5y = 3
{
2x + 4y = 4
a. Nyatakan sistem persamaan linear ini dalam bentuk persamaan matriks.
b. Selesaikan persamaan matriksnya dengan menggunakan invers matriks.
33.
⎛5 Diketahui matriks A = ⎜
⎝4 4⎞
⎛3 3
⎟ dan B = ⎜
⎠ ⎝4 5⎞
5
⎟.
Tentukan:
⎠
a. AB d. A-1 B-1 b. (AB) t e. B-1 A-1 c. Bt At 34. Luas daerah parkir adalah 100 m 2 . Luas rata-rata untuk sebuah mobil 10 m 2 dan
untuk sebuah bis 20 m 2 . Daerah parkir tersebut tidak boleh menampung lebih dari
8 kendaraan. Jika tarif parkir untuk mobil dan bis masing-masing adalah Rp3.000,00
dan Rp5.000,00, hitunglah banyaknya mobil dan bis masing-masing harus parkir
agar diperoleh pendapatan maksimum dan tentukan pendapatan maksimum
tersebut.
35. Seorang petani menginginkan tanamannya tidak terserang hama. Agar keinginannya
tersebut terlaksana, tanaman tersebut harus diberi pupuk yang mengandung unsur
kimia jenis U, V, dan W masing-masing paling sedikit 24, 22, dan 36 satuan unsur
kimia tersebut. Dua jenis pupuk P dan Q diberikan pada tanaman tersebut. Satu kg
pupuk jenis P mengandung unsur kimia jenis U, V, dan W masing-masing sebesar
2, 1, dan 1 satuan. Sedangkan satu kg pupuk jenis Q mengandung unsur kimia jenis
U, V, dan W masing-masing sebesar 1, 1, dan 2 satuan. Harga satu kg pupuk jenis P
dan Q masing-masing adalah Rp8.000,00 dan Rp6.000,00. Tentukan biaya minimum
yang dikeluarkan petani agar keinginannya tercapai.
36. Althof, Rizqa, dan Nadia bermain kelereng. Jumlah kelereng ketiga anak tersebut
adalah 75. Jumlah kelereng Althof dan Rizqa dikurangi kelereng Nadia adalah 45,
sedangkan jumlah kelereng Althof dan Nadia adalah 50.
a. Buatlah model matematika untuk persoalan ini.
b. Dengan menggunakan cara determinan, selesaikan sistem persamaan linear yang
telah diperoleh dari a.
c. Berapakan masing-masing kelereng Althof, Rizqa, dan Nadia?
Latihan Ulangan Umum Semester 1 97