Wahana

Sistem pertidaksamaan linear ini mempunyai daerah penyelesaian seperti tampak pada
gambar berikut. Y
(0,8)
C(0,5)
B(6,2)
X
O(0,0) A(8,0) (10,0)
x + y = 8
x + 2y = 10
Gambar 1.7
Jika pada daerah penyelesaian tersebut didefinisikan fungsi F yang dirumuskan
dengan:
F = 3x + 4y
maka nilai fungsi F akan berubah-ubah bergantung pada pasangan nilai x dan y yang
disubstitusikan. Di dalam kasus ini, kita akan menentukan pasangan nilai x dan y di
dalam daerah penyelesaian sistem persamaan linear yang diberikan yang menyebabkan
fungsi F maksimum atau minimum. Nilai minimum atau maksimum dari suatu fungsi
yang diberikan terletak di ujung-ujung daerah penyelesaian, sehingga untuk
menyelidiki nilai maksimum atau nilai minimum suatu fungsi yang diberikan, cukup
diselidiki pada titik-titik ujung daerah penyelesaian.
Sekarang kita perhatikan nilai fungsi F pada titik-titik O(0,0), A(8,0), B(6,2), dan
C(0,5), seperti tampak pada tabel berikut.
Titik O A B C
x 0 8 6 0
y 0 0 2 5
Nilai F 0 24 26 20
Dari tabel di atas, tampak bahwa:
1. Nilai F minimum adalah 0, bersesuaian dengan titik O(0,0). Ini berarti bahwa untuk
x = 0 dan y = 0, F mempunyai nilai minimum nol, ditulis F = 0, untuk x = 0 dan
min
y = 0.
2. Nilai F maksimum adalah 26, bersesuaian dengan titik B(6,2). Ini berarti bahwa
untuk x = 6 dan y = 2, nilai fungsi F maksimum adalah 26, ditulis F = 26, untuk
maks
x = 6 dan y =2.
Contoh 1.2.1
Tunjukkan pada diagram Cartesius himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan:
1 ≤ x ≤ 3 dan 2 ≤ y ≤ 4
dengan x, y ∈ B (himpunan semua bilangan bulat), kemudian tentukan:
a. nilai x + y dari masing-masing titik tersebut,
b. nilai minimum x + y dari himpunan penyelesaian tersebut dan di titik manakah hal
itu terjadi,
BAB I ~ Program Linear 7