Wahana

More documents

Recommendations

Info

Contoh 1.3.1 Perusahaan roti “Adi Prabowo” menghasilkan dua jenis produk, yaitu produk T dan S. Masing-masing produk tersebut memerlukan dua macam bahan baku, A dan B. Harga jual setiap satuan T adalah Rp1.500,00 dan S adalah Rp1.000,00. Bahan baku A yang tersedia adalah 6.000 satuan dan B adalah 10.000 satuan. Untuk memproduksi satu satuan S diperlukan bahan baku A sebanyak satu satuan dan bahan baku B dua satuan, sedangkan untuk memproduksi satu satuan T diperlukan bahan baku A sebanyak satu satuan dan bahan baku B juga satu satuan. Masalahnya adalah bagaimana menentukan alokasi bahan baku A dan B yang terbatas untuk menghasilkan produk S dan T yang mengakibatkan perusahaan mendapatkan keuntungan semaksimum mungkin. Untuk mendapatkan gambaran situasi produksi dan masalah yang dihadapi, lebih baik semua informasi tersebut disajikan dalam suatu tabel seperti tampak dalam tabel berikut. Produk Jenis Produksi Bahan Baku Bahan S T yang Tersedia A 1 5 6.000 B 2 0 10.000 Harga Jual 1.500 1.000 Langkah berikutnya, menyajikan masalah di atas dalam bentuk model matematika yang rumusannya sederhana dan mudah mencari jawabannya. Untuk keperluan ini, dimisalkan bahwa banyaknya produk jenis S adalah x dan banyaknya produk jenis T adalah y, sehingga jumlah hasil penjualan adalah f(x,y) = 1.500x + 1.000y. Tujuan perusahaan adalah mengusahakan f(x,y) sebesar-besarnya yang berarti didapat keuntungan yang sebesar-besarnya. Karena untuk memproduksi satu satuan S diperlukan satu satuan bahan A dan 2 satuan bahan B, maka untuk sejumlah x produk S diperlukan x satuan bahan A dan 2x satuan bahan B. Dengan cara yang sama untuk menghasilkan y satuan produk jenis T diperlukan y satuan bahan A dan y satuan bahan B. Dengan demikian, banyaknya bahan A yang diperlukan untuk memproduksi x satuan tipe S dan y satuan tipe T adalah (x + y) satuan. Banyaknya bahan B yang diperlukan untuk memproduksi x satuan tipe S dan y satuan tipe T adalah (2x + y) satuan. Karena bahan A dan B masing-masing hanya tersedia 6.000 satuan dan 10.000 satuan, maka harus berlaku pertidaksamaan: x + y ≤ 6.000 dan 2x + y ≤ 10.000 Di samping itu, karena x dan y masing-masing menyatakan banyaknya produk jenis S dan jenis T, maka x dan y harus bilangan nonnegatif atau harus berlaku pertidaksamaan: x ≥ 0 dan y ≥ 0 Jika semua informasi di atas dikumpulkan, maka diperoleh model matematika yang menggambarkan masalah produksi yang sedang dihadapi perusahaan roti “Adi Prabowo”, yaitu: Tentukan nilai x dan y yang memaksimumkan fungsi: f(x,y) = 1.500x + 1.000y dengan batasan-batasan: x + y ≤ 6.000 2x + y ≤ 10.000 x ≥ 0, y ≥ 0 W BAB I ~ Program Linear 11
12 Contoh 1.3.2 Sebuah perusahaan ingin mengirimkan hasil produksinya dengan menggunakan kotakkotak. Untuk itu diperlukan 24 kotak ukuran sedang dan 36 kotak ukuran besar. Perusahaan ingin menyewa truk besar yang dapat memuat 6 kotak ukuran sedang dan 4 kotak ukuran besar. Di samping itu, perusahaan juga ingin menyewa truk kecil yang dapat memuat 5 kotak ukuran sedang dan 2 kotak ukuran besar. Ongkos sewa sekali jalan untuk truk besar adalah Rp750.000,00 dan untuk truk kecil adalah Rp500.000,00. Persoalan dari perusahaan adalah berapa banyaknya truk besar dan truk kecil yang harus disewa, sehingga ongkos sewa minimal dan semua produk dapat didistribusikan pada pelanggannya. Sekarang akan ditentukan model matematika dari persoalan di atas. Pertama, dimisalkan bahwa banyaknya truk besar yang disewa adalah x dan banyaknya truk kecil yang disewa adalah y, sehingga besarnya ongkos sewa untuk dua truk tersebut adalah f(x,y) = 750.000x + 500.000y. Tujuan perusahaan adalah mengusahakan f(x,y) minimal yang berarti pengeluaran untuk ongkos sewa adalah minimal. Karena setiap satu truk besar dapat mengangkut 6 kotak ukuran sedang dan 4 kotak ukuran besar, maka x truk besar dapat mengangkut 6x kotak ukuran sedang dan 4x kotak ukuran besar. Selanjutnya, karena setiap satu truk kecil dapat mengangkut 5 kotak ukuran sedang dan 2 kotak ukuran besar, maka y truk kecil dapat mengangkut 5y kotak ukuran sedang dan 2y kotak ukuran besar. Banyaknya kotak sedang adalah 24 dan banyaknya kotak besar adalah 36. Akibatnya harus berlaku pertidaksamaan linear berikut. 4x + 2y ≥ 36 dan 6x + 5y ≥ 24 Di samping itu, karena x dan y masing-masing menyatakan banyaknya truk besar dan banyaknya truk kecil, maka x dan y harus bilangan nonnegatif atau harus berlaku pertidaksamaan: x ≥ 0 dan y ≥ 0 Jadi, model matematika dari persoalan program linear di atas adalah: Tentukan nilai x dan y yang meminimalkan fungsi tujuan: f(x,y) = 750.000x + 500.000y dengan batasan-batasan: 4x + 2y ≥ 36 6x + 5y ≥ 24 x ≥ 0, y ≥ 0 Dari dua contoh di atas, dapat diambil kesimpulan bahwa contoh yang pertama merupakan persoalan memaksimumkan fungsi tujuan dan contoh kedua merupakan persoalan meminimumkan fungsi tujuan. Oleh karena itu, contoh pertama disebut persoalan program linear maksimisasi dan contoh kedua disebut persoalan program linear minimisasi. Bentuk umum model matematika persoalan program linear maksimisasi dapat dinyatakan sebagai berikut. Maksimumkan fungsi tujuan: f(x,y) = ax + by dengan syarat-syarat: c 1 x + d 1 y ≤ e 1 c 2 x + d 2 y ≤ e 2 x ≥ 0, y ≥ 0 Matematika SMA/MA Kelas XII - Bahasa
Page 1 and 2: Budi Usodo Sutrima Wahana MATEMATIK
Page 3 and 4: Hak Cipta Pada Departemen Pendidika
Page 5 and 6: iv Kata Pengantar Puji syukur penul
Page 7 and 8: Tugas Kelompok Tugas ini diberikan
Page 9 and 10: Kata Sambutan .....................
Page 11 and 12: x Matematika SMA/MA Kelas XII - Bah
Page 13 and 14: 2 Program linear merupakan salah sa
Page 15 and 16: 4 Contoh 1.1.2 Tentukan daerah peny
Page 17 and 18: 6 C(0,5) Y Latihan 1.1 (0,6) 3 15 B
Page 19 and 20: 8 c. nilai maksimum x + y dari himp
Page 21: . x + 2y ≤ 10, 5x + 2y ≤ 20, x
Page 25 and 26: 2. Sebuah perusahaan makanan kecil
Page 27 and 28: 16 2x + y = 30 ⇒ 2x + y = 30 x +
Page 29 and 30: 18 Daerah penyelesaian (DP) dari si
Page 31 and 32: 1. Sebuah perusahaan memproduksi du
Page 33 and 34: 22 Daerah penyelesaian dari sistem
Page 35 and 36: 24 Tugas Mandiri Jika garis selidik
Page 37 and 38: 26 Math Info Rene Descartes dikenal
Page 39 and 40: 28 4. Daerah yang diarsir pada diag
Page 41 and 42: 30 12. Nilai minimum fungsi f(x,y)
Page 43 and 44: 32 Aktivitas Proyek Aktivitas Nama
Page 45 and 46: 34 Setelah mempelajari bab ini, And
Page 47 and 48: 36 • Elemen-elemen pada kolom ke-
Page 49 and 50: 38 Contoh 2.2.3 ⎛ cosα Diketahui
Page 51 and 52: 40 Berikut ini diberikan contoh mat
Page 53 and 54: 1. Tentukan transpose dari matriks-
Page 55 and 56: 44 Definisi 2.2 Jika A dan B adalah
Page 57 and 58: 1. Perusahaan “Adi Prabowo” mem
Page 59 and 60: 48 2.5.2 Perkalian Skalar dengan Ma
Page 61 and 62: 5. Jika diketahui: ⎛a A = ⎜ ⎝
Page 63 and 64: 52 Ø Elemen baris pertama dan kolo
Page 65 and 66: 1. Diketahui matriks: 54 Berikut in
Page 67 and 68: 7. Diberikan matriks: 56 Perlihatka
Page 69 and 70: 4. Buktikan bahwa jika 58 ⎛1 3⎞
Page 71 and 72: 60 Untuk memudahkan mengingat rumus
Page 73 and 74:
2.7 Invers Matriks 62 Dalam teori b
Page 75 and 76:
64 dan A -1 A = = = 1 ⎛ d −b⎞
Page 77 and 78:
66 ⎛5 Jika dimisalkan Q = ⎜ ⎝
Page 79 and 80:
3. Diketahui matriks-matriks: ⎛2
Page 81 and 82:
70 Catatan: 1. Jika kedua persamaan
Page 83 and 84:
1. Dengan menggunakan invers matrik
Page 85 and 86:
74 Sekarang perhatikan bentuk umum
Page 87 and 88:
76 ini. Untuk memberikan penjelasan
Page 89 and 90:
78 ∆ x = ∆ y = ∆ z = p a a p
Page 91 and 92:
80 ∆ y = ∆ z = 28.500 1 28.500
Page 93 and 94:
7. Apakah sistem persamaan linear b
Page 95 and 96:
84 Math Info Arthur Cayley merupaka
Page 97 and 98:
86 5. Misalkan: ⎛ 3 ⎜ A = ⎜6
Page 99 and 100:
B. Untuk soal nomor 16 sampai denga
Page 101 and 102:
Kode Rahasia dengan Menggunakan Mat
Page 103 and 104:
92 7. Seorang penjahit ingin membua
Page 105 and 106:
15. Jika A matriks simetrik (A t =
Page 107 and 108:
28. Setiap bulan seseorang membutuh
Page 109 and 110:
37. Seorang anak ingin membeli buku
Page 111 and 112:
100 Untuk menunjang pencapaian tuju
Page 113 and 114:
102 1 1 1 1+ + + L+ + L 2 3 n adala
Page 115 and 116:
7. Diketahui barisan dengan rumus s
Page 117 and 118:
106 Contoh 3.2.4 Dari suatu barisan
Page 119 and 120:
108 Definisi 3.5 Jika u , u , u , .
Page 121 and 122:
Analisis 1. Suku ke-n dari setiap d
Page 123 and 124:
112 Jika barisan u , u , u , ... ,
Page 125 and 126:
114 Contoh 3.4.5 Tentukan nilai k a
Page 127 and 128:
116 Karena bentuk baku barisan geom
Page 129 and 130:
118 Akibatnya, 10 1,02(1,02 − 1)
Page 131 and 132:
120 Contoh 3.6.1 Hitunglah jumlah d
Page 133 and 134:
1 3. Rumus suku ke-n dari suatu der
Page 135 and 136:
124 d. Suku ke-n dari penjumlahan t
Page 137 and 138:
126 Dengan kenyataan bahwa operasi
Page 139 and 140:
128 Dengan kebenaran P i , kemudian
Page 141 and 142:
130 Apabila dituliskan dengan notas
Page 143 and 144:
132 Contoh 3.9.2 Suatu modal sebesa
Page 145 and 146:
134 Jika dilihat dalam daftar bunga
Page 147 and 148:
136 ⇔ 1.000.000 = ⇔ 1.000.000 =
Page 149 and 150:
138 Penyelesaian: a. Dari soal ters
Page 151 and 152:
140 c. Deret Aritmetika Jika u 1 ,
Page 153 and 154:
142 Uji Kompetensi A. Untuk soal no
Page 155 and 156:
144 15. Modal sebesar Rp100.000.000
Page 157 and 158:
Bujur Sangkar Magis Perhatikan gamb
Page 159 and 160:
148 7. Diketahui barisan aritmetika
Page 161 and 162:
21. Jumlah deret: (-1) + 1 + (-1) +
Page 163 and 164:
35. Dengan menggunakan induksi mate
Page 165 and 166:
154 Matematika SMA/MA Kelas XII - B
Page 167 and 168:
matriks identitas : matriks yang se
Page 169 and 170:
M matriks 33, 34, 35, 36, 37, 38, 3
Page 171 and 172:
Logaritma Bilangan 160 10 log x Mat
Page 173 and 174:
Antilogaritma 10 x 162 Matematika S
Page 175 and 176:
Antilogaritma 10 x 164 Matematika S
Page 177 and 178:
S n 166 III Daftar untuk ΣΣΣΣΣ
Page 179 and 180:
⎛31 45 ⎞ 33. a. AB = ⎜ 24 35
Page 181 and 182:
170 Matematika SMA/MA Kelas XII - B
show all

Wahana

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?