Wahana

Penyelesaian:
a. Karena det(A) = (5)(3) – (2)(7) = 15 – 14 = 1 ≠ 0, maka invers matriks A ada.
Dengan menggunakan rumus untuk mencari invers, diperoleh:
A-1 1 ⎛ 3
= ⎜
15 − 14 ⎝−7 −2⎞
⎛ 3
5
⎟ = ⎜
⎠ −7
−2⎞
5
⎟
⎝ ⎠
b. Karena det(B) = (3)(–2) – (–1)(6) = –6 + 6 = 0, maka matriks A tidak mempunyai invers.
c. Karena untuk sebarang sudut α, berlaku det(C) = cos 2 α + sin 2 α = 1 ≠ 0, maka invers
matriks C ada. Dengan menggunakan rumus untuk mencari invers, diperoleh:
C-1 1 ⎛cos α −sin
α⎞
⎛cos α −sin
α⎞
=
cos
2
sin
2 ⎜
α α sin α cos α
⎟ = ⎜
+ ⎝ ⎠ sin α cos α
⎟
⎝ ⎠
Contoh 2.7.3
Tentukan matriks A dan matriks B yang memenuhi persamaan matriks berikut.
⎛3 1⎞
⎛ 2 2 ⎞
a. ⎜
5 2
⎟A
= ⎜
⎝ ⎠ −4 −3
⎟
⎝ ⎠
⎛5 2⎞
⎛2 3⎞
b. B ⎜7 3⎟
= ⎜
⎝ ⎠ 2 4⎟
⎝ ⎠
Penyelesaian:
a. Perhatikan persamaan matriks:
⎛3 ⎜
⎝5 1⎞
⎛ 2
2
⎟A
= ⎜
⎠ ⎝−4 2 ⎞
−3
⎟
⎠
⎛3 Jika dimisalkan P = ⎜
⎝5 1⎞
2
⎟
⎠ , maka P-1 ⎛ 2
= ⎜
⎝−5 −1⎞
3
⎟
⎠ .
Akibatnya, jika persamaan (i) dikalikan dari kiri dengan P-1 , maka diperoleh:
BAB II ~ Matriks 65
(i)
⎛ 2 −1⎞
⎛3 1⎞
⎛ 2 −1⎞
⎛ 2 2 ⎞
⎜
−5
3
⎟ ⎜
⎝ ⎠ 5 2
⎟A
= ⎜
⎝ ⎠ −5
3
⎟ ⎜
⎝ ⎠ −4 −3
⎟
⎝ ⎠
⇔
⎛1 0⎞
⎛ 8 7 ⎞
⎜
0 1
⎟A
= ⎜
⎝ ⎠ −22 −19
⎟
⎝ ⎠
⎛ 8
⇔ A = ⎜
⎝−22 7 ⎞
−19
⎟
⎠
b. Perhatikan persamaan matriks:
⎛5 B ⎜
⎝7 2⎞
⎛2 3⎟
= ⎜
⎠ ⎝2 3⎞
4⎟
⎠ (ii)
W