Wahana

∆ z =
1 2 −1
1 2
1 3 4 1 3 = 9 + 8 – 3 + 3 – 12 – 6 = –1
1 3 3 1 3
Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan linear di atas adalah:
x =
∆ x
∆
= –7, y =
BAB II ~ Matriks 79
∆y
∆
= 4, dan z =
Contoh 2.9.6
Seorang anak ingin membeli buah jeruk, apel, dan mangga. Jika dia
membeli 2 jeruk, 3 apel, dan 1 mangga, maka dia harus membayar
Rp8.500,00. Jika dia membeli 1 jeruk, 4 apel, dan 2 mangga, maka dia harus
membayar Rp11.000,00, sedangkan jika dia membeli 3 jeruk, 2 apel, dan 2
mangga, maka dia harus membayar Rp10.000,00.
a. Buatlah model matematika untuk persoalan di atas dalam bentuk
sistem persamaan linear.
b. Dengan menggunakan cara determinan, selesaikan sistem persamaan
linear yang telah diperoleh.
c. Berapakah harga 1 buah jeruk, 1 buah apel, dan 1 buah mangga?
Penyelesaian:
a. Misalkan: harga satu buah jeruk adalah x rupiah,
harga satu buah apel adalah y rupiah, dan
harga satu buah mangga adalah z rupiah.
Dari informasi pada soal di atas, diperoleh model matematika yang
berupa sistem persamaan linear dengan tiga variabel dan tiga
persamaan, sebagai berikut.
2x + 3y + z = 8.500
x + 4y + 2z = 11.000
3x + 2y + 2z = 10.000
b. Dengan menggunakan cara determinan, sistem persamaan linear ini
dapat diselesaikan sebagai berikut.
Dari sistem persamaan linear yang diperoleh, diketahui:
∆ =
∆ x =
2 3 1 2 3
1 4 2 1 4
3 2 2 3 2
= 16 +18 + 2 – 12 – 8 – 6
= 10
8.500 3 1 8.500 3
11.000 4 211.000 4
10.000 22 10.000 2
∆ x
∆
= 1
= 68.000 + 60.000 + 22.000 – 40.000 – 34.000 – 66.000
= 10.000
W