Wahana

120
Contoh 3.6.1
Hitunglah jumlah dari deret geometri yang konvergen berikut.
4 8
a. 16 + 8 + 4 + 2 + ... b. 3 – 2 + − +L
3 9
Penyelesaian:
a. Dari barisan yang diberikan diketahui a = 16 dan r = 1
< 1.
2
Jadi, jumlah dari deret geometri tak hingga tersebut adalah:
a 16
S = = ∞ 1−
r 1 = 32
1− 2
b. Dari barisan yang diberikan diketahui bahwa a = 3 dan r = 2
− .
3
Jadi, jumlah dari deret geometri tak hingga tersebut adalah:
a
S = ∞ 1−
r
=
3 9
=
2
1−
⎛ ⎞ 5
⎜− ⎟
⎝ 3 ⎠
W
Contoh 3.6.2
Suku pertama dari suatu deret geometri tak hingga adalah 3 dan jumlahnya sampai
tak berhingga suku adalah 6. Carilah rasio, dan kemudian tunjukkan deret geometri
tak hingga tersebut.
Penyelesaian:
a
Diketahui S = ∞ 1−
r
= 6 dengan a = 3, sehingga diperoleh hubungan:
3
1− r
= 6 ⇔ 6 – 6r = 3
⇔ 6r = 3
⇔ r = 1
2
Jadi, rasio dari deret geometri tak hingga tersebut adalah 1
, sedangkan deret yang
2
ditanyakan adalah:
Contoh 3.6.3
3 + 3
2
+ 3
4
Rumus suku ke-n dari deret geometri adalah u n = 1
1
3 n− . Tentukan n terkecil sedemikian
hingga |S ∞ - S n | < 0,001.
+ 3
8
+ ...
Matematika SMA/MA Kelas XII - Bahasa
W