Wahana

Bujur Sangkar Magis
Perhatikan gambar di bawah ini.
Bujur sangkar di atas disebut bujur sangkar magis atau ajaib (magic square) derajat 3,
karena ada 32 atau 9 bujur sangkar yang kecil-kecil dan jumlah bilangan-bilangan itu
menurut baris, lajur, dan diagonalnya sama, yaitu 15.
Untuk bujur sangkar magis derajat n, Anda dapat menghitung jumlah bilanganbilangan
menurut baris, lajur, atau diagonal. Dalam bujur sangkar magis derajat n, ada
n2 buah bujur sangkar kecil. Bila bilangan yang paling kecil dalam kotak-kotak kecil itu
1, maka bilangan yang paling besar ialah n2 . Jadi Anda harus menjumlahkan 1, 2, 3, ... ,
n2 dulu, lalu membaginya dengan n. Dengan menggunakan rumus deret hitung (a = 1, b
= 1, dan banyaknya suku n2 ),
1
2 D = n 2 n2 (1 + n2 )
Jadi, n2 (1 + n2 ) itu ialah jumlah seluruh bilangan dari n2 buah bujur sangkar kecil-kecil.
Karena itu jumlah dalam 1 baris saja, 1 lajur saja, atau satu diagonal saja sama dengan
2 D : n n
atau
146
Teka-Teki Matematika
8 1 6
3 5 7
4 9 2
( 1+
) 1 2
= n( 1 n ) +
1 2 2
n n
2
n
Dengan rumus itu, Anda dapat menghitung jumlah bilangan menurut baris atau
menurut lajur atau menurut diagonal dalam setiap bujur sangkar magis, bila bilangan
pertama dan bilangan-bilangan berikutnya diketahui.
Sekarang coba lengkapilah bujur sangkar magis derajat 4 berikut.
16 2
9
2
10 8
15 1
Matematika SMA/MA Kelas XII - Bahasa