Wahana

Penyelesaian:
Dari soal tersebut diketahui a = u = 1 dan u = 1 2 1
1
. Akibatnya, rasionya adalah r =
3 3 .
Selanjutnya, juga diperoleh:
dan
Akhirnya,
dan
S n =
a
S = ∞ 1−
r
1
= 1
1− 3
⎛ n
1
11
⎛ ⎞ ⎞
⎜ −
n ⎜ ⎟ ⎟
a(1 − r )
⎜ ⎝3⎠ ⎟
=
⎝ ⎠
1− r 1
1− 3
| S ∞ – S n | = 3
2
BAB III ~ Barisan dan Deret 121
= 3
2
= 3 1
1
2 3 n
⎛ ⎞
⎜ − ⎟
⎝ ⎠
3 1
– 1
2 3 n
⎛ ⎞
⎜ − ⎟
⎝ ⎠ = 1
1
23 n−
⋅
1
|S – S | < 0,001 ⇔ ∞ n 1
23 n−
⋅
<
1
⇔ 1
3 n− < 1
500
1
1.000
⇔ 3 n – 1 > 500
⇔ n – 1 > 5(karena 3 5 = 243 dan 3 6 = 729)
⇔ n > 6
Jadi, n terkecil agar |S ∞ - S n | < 0,001 adalah 6.
W
1. Tunjukkan mana dari deret geometri tak hingga berikut yang konvergen dan mana yang
divergen.
a. 2 + 1 + 1
2
+ 1
4
+ ... d. 16 – 8 + 4 – 2 + ...
b. 1.000 + 100 + 10 + 1 + ... e. 10 + 102 + 103 + 104 + ...
c. 3 + 9 + 27 + 81 + ... f. 2 + 2 2 + 4 + 4 2 + ...
2. Hitunglah S dari deret geometri tak hingga berikut (bila ada) dan berikan penjelasan
∞
jika tidak ada.
a. 6 + 3 + 3
2
Latihan 3.6
+ 3
4
+ ... d. 9 – 3 + 1 – 1
3
b. 1,01 + (1,01) 2 + (1,01) 3 + (1,01) 4 + ... e. 1 + 1 + 1 1
+
3 9
+ ...
+ 1
27
c. 10 5 + 10 4 + 10 3 + 10 2 + ... f. 30 + 15 + 1
7 2 + 3
3 4 + ...
+ ...