Wahana

More documents

Recommendations

Info

Langkah-langkah penggunaan garis selidik ax + by = k dilakukan sebagai berikut. 1. Gambarlah garis ax + by = ab pada sistem koordinat Cartesius yang memotong sumbu X di titik (b,0) dan memotong sumbu y di titik (0,a). Garis ini sebagai patokan awal. Garis ax + by = ab dapat digeser-geser sejajar dengan garis tersebut sehingga nilai f(x,y) = ax + by juga akan berubah-ubah. Nilai f(x,y) akan semakin bertambah jika garis tersebut digeser ke kanan dan akan berkurang jika digeser ke kiri. 2. Buatlah garis-garis yang sejajar dengan garis ax + by = ab, dengan memperhatikan ketentuan-ketentuan sebagai berikut. a. Jika garis ax + by = k merupakan garis yang sejajar dengan garis ax + by = ab dan memotong tepat satu titik daerah penyelesaian di bagian paling atas atau paling kanan, maka f(x,y) = ax + by = k merupakan nilai maksimum dari fungsi tujuan. Titik potong tersebut merupakan titik yang menyebabkan nilai tujuan tersebut maksimum. b. Jika garis ax + by = k merupakan garis yang sejajar dengan garis ax + by = ab dan memotong tepat satu titik daerah penyelesaian di bagian paling bawah atau paling kiri, maka f(x,y) = ax + by = k merupakan nilai minimum dari fungsi tujuan. Titik potong tersebut merupakan titik yang menyebabkan nilai tujuan tersebut minimum. c. Jika garis ax + by = k merupakan garis yang sejajar dengan garis ax + by = ab dan berimpit dengan salah satu garis pembatas dari daerah penyelesaian di bagian paling atas atau paling kanan, maka f(x,y) = ax + by = k merupakan nilai maksimum dari fungsi tujuan. Setiap titik pada garis tersebut dan yang beririsan dengan daerah penyelesaian merupakan titik-titik yang menyebabkan nilai tujuan tersebut maksimum. Hal ini disebabkan karena nilai f(x,y) pada garis yang beririsan tersebut nilainya sama dan merupakan nilai maksimum dari fungsi tujuan f(x,y) pada daerah penyelesaian. d. Jika garis ax + by = k merupakan garis yang sejajar dengan garis ax + by = ab dan berimpit dengan salah satu garis pembatas dari daerah penyelesaian di bagian paling bawah atau paling kiri, maka f(x,y) = ax + by = k merupakan nilai minimum dari fungsi tujuan. Setiap titik pada garis tersebut dan yang beririsan dengan daerah penyelesaian merupakan titik-titik yang menyebabkan nilai tujuan tersebut minimum. Hal ini disebabkan karena nilai f(x,y) pada garis yang beririsan tersebut nilainya sama dan merupakan nilai minimum dari fungsi tujuan f(x,y) pada daerah penyelesaian. Contoh 1.5.1 Tentukan nilai x dan y yang memaksimumkan fungsi tujuan: f(x,y) = x + 2y dengan syarat-syarat: 2x + y ≤ 8 x + 3y ≤ 9 x ≥ 0, y ≥ 0 Penyelesaian: Y (0,8) C(0,3) O(0,0) x + 2y = 2 B(3,2) A(4,0) (9,0) x + 2y = 7 2x + y = 8 X x + 3y = 9 Titik potong kedua garis: 6x + 3y = 24 x + 3y = 9 _ 5x = 15 x = 3 dan y = 2 BAB I ~ Program Linear 21
22 Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear di atas adalah daerah segi empat OABC. Jika dibuat garis-garis x + 2y = k, dengan k sebarang bilangan real, maka garis tersebut sejajar dengan garis x + 2y =2. Ternyata makin jauh kedudukan garis tersebut dengan titik O, maka nilai k semakin besar. Karena nilai k bersesuaian dengan nilai dari fungsi tujuan, maka k terbesar sedemikian hingga garis x + 2y = k masih memotong daerah penyelesaian merupakan nilai maksimum dari fungsi tujuan, dan nilai k terkecil sedemikian hingga garis x + 2y =k masih memotong daerah penyelesaian merupakan nilai minimum dari fungsi tujuan. Perhatikan gambar di atas, bahwa garis x + 2y =7 merupakan garis paling kanan yang masih memotong daerah penyelesaian. Jadi, nilai maksimum fungsi tujuan f(x,y) = x + 2y pada daerah penyelesaian tersebut adalah 7 dicapai pada titik B(3,2). W Contoh 1.5.2 Tentukan nilai x dan y sedemikian hingga fungsi tujuan: f(x,y) = 3x + 5y minimum dengan syarat-syarat: 3 x + y ≥ 9 x + y ≥ 5 x ≥ 0, y ≥ 0 Penyelesaian: Y C(0,9) (0,5) B(2,3) O(0,0) (3,0) A(5,0) 3x + y = 9 Titik potong kedua garis: 3x + y = 9 x + y = 5 _ 2x = 4 x = 2 dan y = 3 Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear di atas adalah daerah yang diarsir. Jika dibuat garis-garis 3x + 5y = k, dengan k sebarang bilangan real, maka garis tersebut sejajar dengan garis 3x + 5y =15. Ternyata makin jauh kedudukan garis tersebut dengan titik O, maka nilai k semakin besar. Karena nilai k bersesuaian dengan nilai dari fungsi tujuan, maka k terbesar sedemikian hingga garis 3x + 5y = k masih memotong daerah penyelesaian merupakan nilai maksimum dari fungsi tujuan, dan nilai k terkecil sedemikian hingga garis 3x + 5y = k masih memotong daerah penyelesaian merupakan nilai minimum dari fungsi tujuan. Perhatikan gambar di atas, bahwa garis 3x + 5y =15 merupakan garis paling kiri yang masih memotong daerah penyelesaian, yaitu di titik A(5,0). Jadi, nilai minimum fungsi tujuan f(x,y) = 3x + 5y pada daerah penyelesaian tersebut adalah 15 dicapai pada titik A(5,0). X 3x + 5y = 15 3x + 5y = 25 x + y = 5 Matematika SMA/MA Kelas XII - Bahasa
Page 1 and 2: Budi Usodo Sutrima Wahana MATEMATIK
Page 3 and 4: Hak Cipta Pada Departemen Pendidika
Page 5 and 6: iv Kata Pengantar Puji syukur penul
Page 7 and 8: Tugas Kelompok Tugas ini diberikan
Page 9 and 10: Kata Sambutan .....................
Page 11 and 12: x Matematika SMA/MA Kelas XII - Bah
Page 13 and 14: 2 Program linear merupakan salah sa
Page 15 and 16: 4 Contoh 1.1.2 Tentukan daerah peny
Page 17 and 18: 6 C(0,5) Y Latihan 1.1 (0,6) 3 15 B
Page 19 and 20: 8 c. nilai maksimum x + y dari himp
Page 21 and 22: . x + 2y ≤ 10, 5x + 2y ≤ 20, x
Page 23 and 24: 12 Contoh 1.3.2 Sebuah perusahaan i
Page 25 and 26: 2. Sebuah perusahaan makanan kecil
Page 27 and 28: 16 2x + y = 30 ⇒ 2x + y = 30 x +
Page 29 and 30: 18 Daerah penyelesaian (DP) dari si
Page 31: 1. Sebuah perusahaan memproduksi du
Page 35 and 36: 24 Tugas Mandiri Jika garis selidik
Page 37 and 38: 26 Math Info Rene Descartes dikenal
Page 39 and 40: 28 4. Daerah yang diarsir pada diag
Page 41 and 42: 30 12. Nilai minimum fungsi f(x,y)
Page 43 and 44: 32 Aktivitas Proyek Aktivitas Nama
Page 45 and 46: 34 Setelah mempelajari bab ini, And
Page 47 and 48: 36 • Elemen-elemen pada kolom ke-
Page 49 and 50: 38 Contoh 2.2.3 ⎛ cosα Diketahui
Page 51 and 52: 40 Berikut ini diberikan contoh mat
Page 53 and 54: 1. Tentukan transpose dari matriks-
Page 55 and 56: 44 Definisi 2.2 Jika A dan B adalah
Page 57 and 58: 1. Perusahaan “Adi Prabowo” mem
Page 59 and 60: 48 2.5.2 Perkalian Skalar dengan Ma
Page 61 and 62: 5. Jika diketahui: ⎛a A = ⎜ ⎝
Page 63 and 64: 52 Ø Elemen baris pertama dan kolo
Page 65 and 66: 1. Diketahui matriks: 54 Berikut in
Page 67 and 68: 7. Diberikan matriks: 56 Perlihatka
Page 69 and 70: 4. Buktikan bahwa jika 58 ⎛1 3⎞
Page 71 and 72: 60 Untuk memudahkan mengingat rumus
Page 73 and 74: 2.7 Invers Matriks 62 Dalam teori b
Page 75 and 76: 64 dan A -1 A = = = 1 ⎛ d −b⎞
Page 77 and 78: 66 ⎛5 Jika dimisalkan Q = ⎜ ⎝
Page 79 and 80: 3. Diketahui matriks-matriks: ⎛2
Page 81 and 82: 70 Catatan: 1. Jika kedua persamaan
Page 83 and 84:
1. Dengan menggunakan invers matrik
Page 85 and 86:
74 Sekarang perhatikan bentuk umum
Page 87 and 88:
76 ini. Untuk memberikan penjelasan
Page 89 and 90:
78 ∆ x = ∆ y = ∆ z = p a a p
Page 91 and 92:
80 ∆ y = ∆ z = 28.500 1 28.500
Page 93 and 94:
7. Apakah sistem persamaan linear b
Page 95 and 96:
84 Math Info Arthur Cayley merupaka
Page 97 and 98:
86 5. Misalkan: ⎛ 3 ⎜ A = ⎜6
Page 99 and 100:
B. Untuk soal nomor 16 sampai denga
Page 101 and 102:
Kode Rahasia dengan Menggunakan Mat
Page 103 and 104:
92 7. Seorang penjahit ingin membua
Page 105 and 106:
15. Jika A matriks simetrik (A t =
Page 107 and 108:
28. Setiap bulan seseorang membutuh
Page 109 and 110:
37. Seorang anak ingin membeli buku
Page 111 and 112:
100 Untuk menunjang pencapaian tuju
Page 113 and 114:
102 1 1 1 1+ + + L+ + L 2 3 n adala
Page 115 and 116:
7. Diketahui barisan dengan rumus s
Page 117 and 118:
106 Contoh 3.2.4 Dari suatu barisan
Page 119 and 120:
108 Definisi 3.5 Jika u , u , u , .
Page 121 and 122:
Analisis 1. Suku ke-n dari setiap d
Page 123 and 124:
112 Jika barisan u , u , u , ... ,
Page 125 and 126:
114 Contoh 3.4.5 Tentukan nilai k a
Page 127 and 128:
116 Karena bentuk baku barisan geom
Page 129 and 130:
118 Akibatnya, 10 1,02(1,02 − 1)
Page 131 and 132:
120 Contoh 3.6.1 Hitunglah jumlah d
Page 133 and 134:
1 3. Rumus suku ke-n dari suatu der
Page 135 and 136:
124 d. Suku ke-n dari penjumlahan t
Page 137 and 138:
126 Dengan kenyataan bahwa operasi
Page 139 and 140:
128 Dengan kebenaran P i , kemudian
Page 141 and 142:
130 Apabila dituliskan dengan notas
Page 143 and 144:
132 Contoh 3.9.2 Suatu modal sebesa
Page 145 and 146:
134 Jika dilihat dalam daftar bunga
Page 147 and 148:
136 ⇔ 1.000.000 = ⇔ 1.000.000 =
Page 149 and 150:
138 Penyelesaian: a. Dari soal ters
Page 151 and 152:
140 c. Deret Aritmetika Jika u 1 ,
Page 153 and 154:
142 Uji Kompetensi A. Untuk soal no
Page 155 and 156:
144 15. Modal sebesar Rp100.000.000
Page 157 and 158:
Bujur Sangkar Magis Perhatikan gamb
Page 159 and 160:
148 7. Diketahui barisan aritmetika
Page 161 and 162:
21. Jumlah deret: (-1) + 1 + (-1) +
Page 163 and 164:
35. Dengan menggunakan induksi mate
Page 165 and 166:
154 Matematika SMA/MA Kelas XII - B
Page 167 and 168:
matriks identitas : matriks yang se
Page 169 and 170:
M matriks 33, 34, 35, 36, 37, 38, 3
Page 171 and 172:
Logaritma Bilangan 160 10 log x Mat
Page 173 and 174:
Antilogaritma 10 x 162 Matematika S
Page 175 and 176:
Antilogaritma 10 x 164 Matematika S
Page 177 and 178:
S n 166 III Daftar untuk ΣΣΣΣΣ
Page 179 and 180:
⎛31 45 ⎞ 33. a. AB = ⎜ 24 35
Page 181 and 182:
170 Matematika SMA/MA Kelas XII - B
show all

Wahana

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?