Wahana

128
Dengan kebenaran P i , kemudian ditunjukkan bahwa P i +1 juga benar. Perhatikan bahwa:
1 2 + 2 2 + 3 2 + ... + i 2 + (i + 1) 2 =
Latihan 3.8
ii ( + 1)(2i+ 1)
+ (i + 1)
6
2
= (i + 1)
= (i + 1)
2
2i + i+ 6i+ 6
6
2
2i + 7i+ 6
6
= ( 1)( 2)(2 3)
i+ i+ i+
6
Jadi, P juga benar. Akibatnya, dengan menggunakan prinsip induksi matematika,
i + 1
maka dapat disimpulkan bahwa P adalah pernyataan benar untuk semua bilangan
n
asli n.
1. Dengan menggunakan prinsip induksi matematika, buktikan bahwa:
a. 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n + 1) d. 13 + 23 + 33 + ... + n3 ⎡nn+ ( 1) ⎤
= ⎢⎣ 2 ⎥⎦
b. 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n2 e. 2 + 22 + 23 + ... + 2n = 2(2n – 1)
c.
nn+ ( 1)
1 + 2 + 3 + ... + n =
2
f. a + ar + ar2 + ... + arn n
a(1 − r )
= , r ≠ 1
1−
r
2. Dengan menggunakan prinsip induksi matematika, buktikan bahwa:
a. 32n – 1 habis dibagi 8 untuk setiap bilangan asli n
b. 52n – 1 habis dibagi 3 untuk setiap bilangan asli n
c. n (n + 1) (n + 2) habis dibagi 6 untuk setiap bilangan asli n
d. n2 (n + 1) 2 habis dibagi 4 untuk setiap bilangan asli n
e. 34n – 1 habis dibagi 80 untuk setiap bilangan asli n
3. Dengan menggunakan prinsip induksi matematika, buktikan bahwa:
a.
n 1 n
∑
=
k=
1(2k−
1)(2k+ 1) 2n+ 1
c.
n 1 n
∑
=
k=
1(3k−
2)(3k+ 1) 3n+ 1
b.
n n(5n+ 3)
∑ (5k− 1) =
k=
1
2
4. Dengan menggunakan prinsip induksi matematika, buktikan bahwa:
a.
n n
a − b
= a
a−b n-1 + an-2b + an-3b2 + ... + abn-2 + bn-1 b.
c.
2n+ 1 2n+ 1
a + b
a+ b
= a 2n – a 2n-1 b + a 2n-2 b 2 + ... + ab 2n-1 + b 2n
sin 2nα
= cos α + cos 3α + cos 5α + ... + cos (2n – 1) α.
2sinα
Matematika SMA/MA Kelas XII - Bahasa
2